数学期中考试复习资料(2)

　　第四单元：分数的意义和性质

　　具体内容 重点知识 孩子的实际学习困难

　　分数的产生和意义 1.单位“1”的意义：一个物体、一些物体都可以看作一个整体，可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

　　2.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

　　3.分数单位意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

　　4.分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数除数 ，反来，分数也可以看作两个数相除，分数的分子相等于被除数，分母相等于除数，分数相等于除号。

　　5.“求一个数是(占)另一个数的几分之几”的问题的解题办法：用一个数除以另一个数。

　　真分数和假分数 1.真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。

　　2.真分数的特征：真分数﹤1。

　　3.假分数的意义：分子比分母大或等于分母的分数叫做假分数。

　　4.假分数的特征：假分数≦1。

　　5.带分数的意义：由整数(不包括0)和真分数合成的数叫做真分数。

　　6.带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字。

　　7.带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数线与整数的中间对齐。

　　8.假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母。当分子是分母倍数时，能化成整数;当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

　　分数的基本性质 1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变，这就是分数的基本性质。

　　2.分数基本性质的运用：可以把不同分母的分数化成同分母分数，也可以把一个分数化成指定分母的分数。

　　约分 1.公因数和较大公因数的意义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数;其中较大的一个，叫做它们的较大公因数。

　　2.求两个数的较大公因数的方法：(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数，再圏出是另一个数的因数，再看哪一个较大;(3)分解质因数法;(4)短除法。

　　3.求两个数的较大公因数的特殊方法：(1)当两个数成倍数关系时，较小数是这两个数的较大公因数。(2)当两个数是互质数时，较大公因数是1。

　　4.约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做分数。

　　5.较简分数的意义：分子和分母只有公因数1的分数。

　　6.约分的方法：(1)逐步约分;(2)一次约分。

　　7.公因数只有1的两个数，叫做互质数。

　　通分 1.公倍数和较小公倍数的意义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中较小的一个数，叫做较小公倍数。

　　2.求两个数较小公倍数的方法：(1)列举法(2)先求出两个数中较大数的倍数，按从小到大的顺序圈出较小数的倍数，先进个圏的就是它们的较小公倍数(3)分解质因数法(4)短除法。

　　3. 求两个数的较小倍数的特殊方法：当两个数成倍数关系时，较大数是这两个数的较小公倍数。(2)当两个数是互质数时，这两个数的乘积就是它们较小公倍数。

　　4.通分的意义：把异分母的分数分别化成和原来分数相等的的同分母分数，叫做通分。

　　5.通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母，一般选用较小公倍数作公分母，然后把各分数化成用这个较小公分母作分母的分数。

　　分数和小数的互化 1.小数化成分数的方法：有限小数可以直接写成分母是10、100、1000…的分数。原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数点去掉作分子。能约分的要约分，化成较简分数。

　　2.分数化成小数的方法：(1)分母是10，100，1000…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母1后面有几个零，就在分子中从较后一位起向左数出几位，点上小数点。(2)分母不是10，100，1000…的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，按“四舍五入”法保留几位小数。

　　第五单元：分数的加法和减法

　　重点知识

　　同分母分数加、减法

　　1.分数加法的意义：和整数加法的意义相同，就是把两个数合并成一个数的运算。

　　2.分数减法的意义：与整数减法的意义相同，已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

　　3.分数加、减法的方法：分母不变，分子相加减。

　　4.同分母分数连加的方法：从左到右依次，也可以直接把加数的分子连加起来，分母不变。

　　5.同分母分数连减的方法：从左到右依次，也可以直接用被减数的分子连续减去两个减数的分子，分母不变。

　　异分母分数加、减法 异分母分数加、减法的方法：一般先通分，化成同分母的分数，然后按照同分母分数加、减法的方法。

　　分数加减混合运算 1.分数加减混合运算的顺序：与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的，按照从左到右的顺序进行;有括号的，先算括号里的，然后算括号外的

　　2.分数加法的简算：整数加法的运算定律在分数加法中同样适用。

　　第五单元：统计

　　重点知识

　　统计

　　1.众数的意义：在一组数据中，出现次数较多的数，是这组数据的众数。

　　2.众数的特征：能够反映一组数据的集中情况。

　　3.复式折线统计图：在计量过程中存在两组数据，而又需要在一个统计图中表示这两组数据时，就要用两种不同形式的折线来表示不同数量变化情况的折线统计图。

　　4. 复式折线统计图的特点：能表示两组数据数量的多少，数量的增减变化情况，还能比较两组数据的变化趋势。

　　5.复式折线统计图的制作：(1)根据两组数据量多少和图纸大小，画出两条相互垂直的射线;(2)在水平射线上确定好各点的距离，分配各点的位置;(3)在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示的数量;(4)用不同的图例表示两组不同的数据;(5)按照数据大小描出各点，再用线段顺次连接;(6)标出题目，注明单位、日期。

　　数学广角

　　重点知识 找次品的优选方法：把待测物体分成3份，要分得尽量平均，不能够平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1.

 

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