小学小学数学模拟试题五

　　1.已知△和☆分别表示两个自然数，并且△/5+☆/11=37/55，△+☆= _________.

　　2.箱子里有乒乓球若干个，其中25%是一级品，五分之几是二级品，其余91个是三级品.那么，箱子里有乒乓球________个.

　　3.某班同学分成若干小组去值树，若每组植树n棵，且n为质数，则剩下树苗20棵;若每组植树9棵，则还缺少2棵树苗.这个班的同学共分成了________组.

　　4.不定方程2X+3Y+7Z=23的自然数解是________.

　　5.王老师家的电话号码是七位数，将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得9063;将前三位组成的数与后四位组成的数相加得2529.王老师家的电话号码是________.

　　6.有三个分子相同的较简假分数，化成带分数后为a 2/3，b 5/6，c 7/8.已知a，b，c都小于10，a，b，c依次为________， ________， ________.

　　7.全家每个人各喝了一满碗咖啡加牛奶，并且李明喝了全部牛奶(若干碗)的1/4和全部咖啡(若干碗)的1/6.那么，全家有________口人.

　　8.某单位职工到郊外植树，其中1/3的职工各带一个孩子参加，男职工每人种13棵树，女职工每人种10棵，每个孩子种6棵，他们共种了216棵树，那么其中有女职工________人.

　　9.将一个棱长为整数(单位:分米)的长方体6个面都涂上红色，然后把它们全部切成棱长为1厘米的小正方体.在这些小正方体中，6个面都没涂红色的有12块，仅有2面涂红色的有28块，仅有1面涂红色的有________块.原来长方体的体积是________立方分米.

　　10.李林在银行兑换了一张面额为100元以内的人民币支票，兑换员不小心将支票上的元与角、分数字看倒置了(例如，把12.34元看成34.12元)，并按看错的数字支付.李林将其款花去3.50元之后，发现其余款恰为支票面额的两倍，于是急忙到银行将多领的款额退回.那么，李林应退回的款额是________元.

　　11.一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车的乘客人数相等，起初每辆汽车乘22人，结果剩下一人未上车;如果有一辆汽车空车开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其它各车上.已知每辆汽车较多只能容纳32人，求起初有多少辆汽车?有多少旅客?

　　12.小王用50元钱买40个水果招待五位朋友.水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为200分、80分、30分.小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望?

　　13.一次数学诊断准备了22支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的孩子，原计划发给一等奖每人6支，二等奖每人3支，三等奖每人2支，后来改为一等奖每人9支，二等奖每人4支，三等奖每人1支，问:获一、二、三等奖的孩子各几人?

　　14.采购员用一张1万元支票去购物.购单价590元的A种物若干，又买单价670元的B种物若干，其中B种个数多于A种个数，找回了几张100元和几张10元的(10元的不超过9张).如把购A种物品和B种物品的个数互换，找回的100元和10元的钞票张数也恰好相反.问购A物几个，B物几个?

 

参考答案：

　　第[1]道题答案：

　　依题意得11△+5☆=37，易知其自然数解为△=2，☆=3.所以△+☆=5.

　　第[2]道题答案：

　　设箱子里共有n个乒乓球，二级品占a/5.依题意，得

　　n×25%+n a/5+91=n

　　整理得 n(15-4a)=20×91 ①

　　易知 15-4 a>0，所以a≤3.

　　将a=1，2，3代入①知，只有a=2符合要求，此时n=260(个).

　　第[3]道题答案：

　　设共分为x组.由树苗总数可列方程

　　9x-2=nx+20

　　(9-n)x=22

　　因为22=1×22=2×11， n是小于9的质数，对比上式得x=11(组).

　　第[4]道题答案：

　　显然 只能取1，2，3.

　　当z=1时， ，其自然数解为x=2， y=4; x=5， y=2.

　　当z=2时， ，其自然数解为x=3， y=1.

　　当z=3时， ，显然无自然数解.

　　所以原方程的自然数解为:

　　┌x=2 ┌x=5 ┌x=3

　　│y=4 │y=2 │y=1

　　└z=1 └z=1 └z=2

　　第[5]道题答案：

　　8371692.

　　设电话号码的前三位为x，后三位y，第四位为a(a≠0).由题意有

　　┌10x+a+y=9063 ①

　　└x+1000a+y=2529 ②

　　①-②，化简得x=726+111a.

　　当a=1时， x=837， y=692;

　　当a≥2时， y<0，不合题意. 所以电话号码为8371692.

　　第[6]道题答案：

　　由题意有3a+2=6b+5=8c+7.解这个不定方程，得a=7，b=3，c=2.

　　第[7]道题答案：

　　设全家共喝了x碗牛奶和y碗咖啡，依题意得:1/4 x+1/5 y=1

　　整理得3x+2y=12.

　　易得其自然数解为x=2， y=3.故共喝牛奶和咖啡2+3=5(碗).因此，全家有5口人.

　　第[8]道题答案：

　　设有女职工x人，男职工y人，那么有孩子 人.这个条件说明3| x+ y.

　　由已知10x+13y+(x+y)/3 ×6=216 即 4x+5y=72 ， 4(x+y)+y=72

　　由12|4(x+ y)，12|72.

　　所以12| y，又y=(72-4x)/5≤72/5=14 4/5.

　　所以， y=12， x=3.即有女职工3人.

　　第[9]道题答案：

　　画个示意图就不难推知:小正方体中仅两面涂色的每条棱上都有，并在同一个方向的4条棱上2面涂色的小正方体数相等，设它们分别为x，y，z，则

　　┌4×(x+y+z)=28

　　└xyz=12

　　剥去所有涂色的小块，得到上图.

　　由上面两上算式可以推算出x=3，y=z=2，

　　仅1面涂色彩正方体有:

　　(xy+yz+xz)×2=(3×2+2×2+3×2)×2=32 (块).

　　原来长方体的体积为

　　V=(x+2)×(y+2)×(z+2)=5×4×4=80(立方分米).

　　第[10]道题答案：

　　设支票上的元数与角、分数分别为x和y，则可列得方程

　　(100y+x)-350=2(100x+y)，

　　其中x，y为整数且0≤x，y<100.

　　化简方程得 98y=199x+350

　　由此推知2x

　　又y=(199x+350)/98=2x+3+(3x+56)/98，

　　56≤3x+56≤3×48+56=200

　　所以3x+56=98或98×2.

　　所以x=42或x=46 2/3(舍去).

　　故x=42，此时y=32.即李林的支票面额为14.32元，竞换时误看成32.14元，李林应退款额为32.14-14.32=17.82元.

　　第[11]道题答案：

　　设起初有x辆汽车，开走一辆汽车后每车乘n人，依题意，得22×x+1=n×(x-1)

　　所以n=(22x+1)/(x-1)=22+23/(x-1)

　　又n， x为整数，所以(x-1)|23，故x-1=1或23，即x=2或x=24.

　　若x=2，则 与n≤32产生矛盾.

　　因此x=24或n=23，故起初有24辆汽车，有旅客22 x+1=529(名).

　　第[12]道题答案：

　　设苹果、梨子、杏子分别买了x.y.z个，则

　　┌200x+80y+30z=5000

　　└x+y+z=40

　　消去z得17x+5y=380 ①

　　所以 x=(380-5y)/17

　　由0

　　即10 10/17

　　又 5|5 y，5|380，(5，17)=1，由①得5| x.所以x=15或x=20.

　　当x=15时， y=25， z=0，不合题意.

　　因此x=20， y=8， z=12.

　　因此，小王的愿望不能实现，因为按他的要求，苹果至少要有1+2+3+4+5+6=21>20个.

　　第[13]道题答案：

　　设获一、二、三等奖的人数分别为 ，根据题意有:

　　┌ 6x+3y+2z=22

　　└ 9x+4y+z=22

　　2×②得18x+8y+22=44 ③

　　③-①得12x+5y=22 ④

　　解④求得整数解为x=1， y=2.

　　代入②可求得z=5.

　　答:获得一等奖的有1人，获得二等奖的有2人，获三等奖的有5人.

　　第[14]道题答案：

　　设买A种物品a个， B种物品b个，找回100元的m张，10元的n张，则有:

　　┌590a+670b=10000-100m-10n

　　└670a+590b=10000-10m-100n

　　其中b>a，n<10.

　　①-②得 8(b-a)=9(n-m) ③

　　所以 8|9(n-m)，故8|n-m，

　　由b>a，n<10知 m

　　由此推知n=9， m=1， b=a+9.

　　代入①式，解得a=3. B=12.

　　答:购A物3个，B物12个.