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圆锥体积公式

2018-07-22 22:25:50 来源:佚名
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  圆锥体积公式以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。下面为大家分享圆锥体积公式!希望能帮到大家!

 

 

圆锥体积公式

 

formula

 

公式描述:公式中s为圆锥底面面积,h为圆锥的高。

分类

圆锥是一种几何图形,有两种定义。解析几何定义:圆锥面和一个截它的平面(满足交线为圆)组成的空间几何图形叫圆锥。立体几何定义:以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。(边是指直角三角形两个旋转边)

定义

 

圆锥面和一个截它的平面(满足交线为圆)组成的空间几何图形叫圆锥。以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。注意:圆锥不是特殊的圆柱。

 

组成

 

 

圆锥(4张)

圆锥的高:圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的较短距离叫做圆锥的高; [1] 圆锥母线:圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。圆锥的侧面积:将圆锥的侧面沿母线展开,是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长. 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2;没展开时是一个曲面。圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线,且底面展开图为一圆形,侧面展开图是扇形。

测量

(l:母线长,r:底面半径)

 

底面周长

(r:底面半径, :侧面展开图圆心角弧度,l:母线长)

 

表面积一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积.圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。全面积(S)=S侧+S底 [2]

其中,S侧= (r:底面半径,

l:圆锥母线, :侧面展开图圆心角弧度)

 

体积

 

圆锥一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr^2h),得出圆锥体积公式: ,其中S是圆柱的底面积,h是圆柱的高,r是圆柱的底面半径。

【证明】把圆锥沿优异成k份,每份高 ,第 n份半径: 第 n份底面积: 第 n份体积:

总体积:

 

圆锥∴总体积:

∵ 当k越来越大,总体积越接近于圆锥体积,

越接近于0∴

∵ V圆柱

∴ V圆锥是与它等底等高的V圆柱体积的

 

绘制方法

展开图圆锥体展开图由一个扇形(圆锥的侧面)和一个圆(圆锥的底面)组成。

在绘制指定圆锥的展开图时,一般知道a(母线长)和d(底面直径)∵弧AB=⊙O的周长∴弧AB=πd∵弧AB=2πa(∠1/360°)∴2πa(∠1/360°)=πd∴2a(∠1/360°)=d将a,d带入2a(∠1/360°)=d得到∠1的值。这样绘制展开图的所有所需数据都求出来了。根据数据即可画出圆锥的展开图。母线长等于底面圆直径的圆锥,展开的扇形就是半圆。所有圆锥展开的扇形角度等于(底面直径÷母线)×180度。

 

三视图圆锥三视图是观测者从三个不同位置观察而画出的图形。其主视图和侧视图均为等腰三角形,俯视图是一个圆和圆心。

应用

生活中沙堆、漏斗、帽子、陀螺、斗笠、铅笔头、钻头、铅锤等都可以近似地看作圆锥。圆锥在日常生活中也是不可或缺的。

 


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