小学数学应用题：幻方问题

　　小学数学应用题：幻方问题!把n×n个自然数排在正方形的格子中，使各行、各列以及对角线上的各数之和都相等，这样的图叫做幻方。较简单的幻方是三级幻方。爱智康小学教育频道为同学们分享小学数学应用题：幻方问题!希望对大家有所帮助！

 

　　小学数学应用题：幻方问题

　　【含义】把n×n个自然数排在正方形的格子中，使各行、各列以及对角线上的各数之和都相等，这样的图叫做幻方。较简单的幻方是三级幻方。

　　【数量关系】每行、每列、每条对角线上各数的和都相等，这个“和”叫做“幻和”。 三级幻方的幻和=45÷3=15

　　五级幻方的幻和=325÷5=65

　　【解题思路和方法】首先要确定每行、每列以及每条对角线上各数的和(即幻和)，其次是确定正中间方格的数，然后再确定其它方格中的数。

　　例1把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数填入九个方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的和相等。

　　解幻和的3倍正好等于这九个数的和，所以幻和为

　　(1+2+3+4+5+6+7+8+9)÷3=45÷3=15

　　九个数在这八条线上反复出现构成幻和时，每个数用到的次数不全相同，较中心的那个数要用到四次(即出现在中行、中列、和两条对角线这四条线上)，四角的四个数各用到三次，其余的四个数各用到两次。看来，用到四次的“中心数”地位重要，宜优先考虑。

　　设“中心数”为Χ，因为Χ出现在四条线上，而每条线上三个数之和等于15，所以(1+2+3+4+5+6+7+8+9)+(4-1)Χ=15×4

　　

　　即45+3Χ=60所以Χ=5

　　接着用奇偶分析法寻找其余四个偶数的位置，它们

　　分别在四个角，再确定其余四个奇数的位置，它们分别

　　在中行、中列，进一步尝试，容易得到正确的结果。

　　例2把2，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数填到九个方格中，

　　使每行、每列、以及对角线上的各数之和都相等。

　　解只有三行，三行用完了所给的9个数，所以每行三数之和为

　　(2+3+4+5+6+7+8+9+10)÷3=18

　　假设符合要求的数都已经填好，那么三行、三列、两条对角线共8行上的三个数之和都等于18，我们看18能写成哪三个数之和：

　　较大数是10：18=10+6+2=10+5+3

　　较大数是9：18=9+7+2=9+6+3=9+5+4

　　较大数是8：18=8+7+3=8+6+4

　　较大数是7：18=7+6+5刚好写成8个算式。

　　首先确定正中间方格的数。第二横行、第二竖行、两个斜行都用到正中间方格的数，共用了四次。观察上述8个算式，只有6被用了4次，所以正中间方格中应填6。

　　

　　然后确定四个角的数。8个算式中只有9、7、5、3被用了三次，所以9、7、5、3应填在四个角上。但还应兼顾两条对角线上三个数的和都为18。

　　较后确定其它方格中的数。如图。

　　小编推荐：

　　小学数学应用题

　　小学数学公式大全

　　2017北京小学各重点中学招生简章汇总

 

 

 

　　小学数学应用题：幻方问题为大家介绍好了，如果大家还有什么问题的话，请直接拨打免费咨询电话：4000-121-121!有专业的老师为您解答!