小学小学数学之简单的工程问题

【例1】（★）某工厂原计划10小时完成的工作，8小时就全部完成了，他的工作效率比原计划提高了_____。

120％             212％             325％            480％

【解】由于（ ）÷ ＝25%，所以选3。

 

[!--empirenews.page--]合作思想的运用

 

【例2】一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做12天完成。现两人合作，途中乙因病休息了几天，这样用了4.5天才完成任务。乙因病休息了几天？

【解】：方法一：4.5天甲完成了4.5÷6=3/4，乙完成了1/4，需要（1/4）÷（1/12）=3天，所以乙休息了4.5-3=1.5天。

方法二：假设乙没休息，这样两人4.5天总共完成4.5×（ ）= ，而总工作量只有1，所以多出来的 就是乙休息时间里做的，所以乙休息了 ÷ =1.5天。

【例3】某工程由甲、乙两个工程队合作需要12天完成。甲工程队工作3天后离开，同时乙、丙两个工程队加入，又工作了3天后，乙工程队离开，此时刚好完成工程的一半，那么剩下的工程如果由丙工程队单独完成，还需要几天？

【解】：可以看作是甲、乙、丙三个工程队合作了3天，干完了工程的一半。因为甲乙合作需要12天完成，所以甲乙两队合作3天共完成了全部工程的 。可以算出丙队3天完成的工作量是 [!--empirenews.page--]。则剩下的一半工程，丙队需要独做6天才能完成。

【答】：还需要6天。

【例4】某工程如果由先进、二、三小队合干需要12天都能完成；如果由先进、三、五小队合干需要7天完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天都能完成；如果由先进、三、四小队合干需要42天都能完成。那么这五个小队一起合作需要多少天才能完成这项工程？

工程总量量化思想

 

【例5】一项工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成。现在甲、乙两队先合做8天，剩下的由丙队单独做了6天完成了此项工程。如果从开始就由丙队单独做，需要几天？

【解】：方法一：设工作总量为[24，30]＝120单位，则甲队每天完成240÷24=5单位，乙队每天完成240÷30=4单位。前8天，甲、乙两队共完成（5＋4）×8＝72单位，则丙6天完成120－72＝48单位，丙每天完成48÷6＝8单位。那么，如果从开始就让丙队单独做，需要120÷8＝15天。

方法二：甲工作效率为1/24，乙的工作效率为1/30，这样甲乙合作8天完成的工作量为（1/24+1/30）×8=9/15，所以剩下的1-9/15=6/15由丙做6天，所以丙的工作效率为6/15÷6=1/15，所以丙要做15天。

【答】：如果从开始让丙队独做，需要15天。

 

【例6】A、B、C、D、E五个人干一项工作，若A、B、C、D四人一起干需要[!--empirenews.page--]6天完成；若四人干，需要8天完工；若A、E两人一起干，需要12天完工。那么，若E一人单独干需要几天完工？

【解】：可设工作总量为[6，8，12]＝24单位，则A、B、C、D四人每天完成4单位，B、C、D、E四人完成3单位，表明A每天比E多做1单位；由题意又可知A、E两人一天完成2单位，则A每天完成（2＋1）÷2＝1.5单位，E每天完成（2－1）÷2＝0.5单位。那么，如果由E一人单独做需要24÷0.5＝48天。

【答】：如果由E一人单独做需要48天。

 

【例7】有甲、乙、丙三组工人，甲组4人的工作，乙组需要5人来完成；乙组的3人工作，丙组需要8人来完成。一项工作，需要甲组13人来完成，乙组15人3天来完成。如果让丙组10人去做，需要多少天来完成？

【解】：设甲组每人每天的工作量为1，则乙组每人每天的工作量为4/5，丙组每人每天的工作量为：4/5×3/8=3/10。

这项工作的总工作量为：（1×13+4/5×15）×3=75

丙组10人需要干：75÷3/10÷10=25（天）。

 

其他常考类型

 

【例[!--empirenews.page--]8】有240个零件，平均分给甲、乙两个车间加工。乙车间有紧急任务，因此在甲车间开始加工了4小时之后才开始加工这批零件，而且比甲车间晚40分钟才完成任务。已知乙车间的效率是甲车间的3倍，那么甲车间每小时能加工多少个零件？

【解】：40分钟＝ 小时，乙车间一共比甲车间少用了 小时，乙车间的效率是甲车间的3倍，乙比甲少工作4－ ＝3 小时，但都完成了120个零件。如果乙和甲的时间是一样的话，那么乙就会多完成240个零件，也就是说乙在3 小时内可做240个零件，所以乙每小时完成的零件个数为240÷3 ＝72个，甲每小时完成72÷3＝24个零件。

【答】：甲每小时能加工24个零件。

 

【例9】一项工程，45人可以若干天完成。现在45人工作6天后，调走9人干其他工作。这样，完成这项工程就比原来计划多用了4天。原计划完成这项工程用多少天？

【解】：前6天的工作可看作是按原计划进行，设原计划还需要 天完成。剩余的工作按照45人进行和实际的 [!--empirenews.page--]人进行相差4天，表明36人较后4天的量相当于调走的那9个人 天的工作量。则 为36×4÷9＝16天。原计划用16＋4＝20天。

【答】：原计划用20天完成。

 

【例10】马师傅和张师傅合伙加工一批零件，原计划马师傅每天比张师傅多加工8个零件，共用了15天完成。张师傅为了赶上马师傅的效率，叫了一个徒弟从一开始就来帮忙，结果师徒俩每天反比马师傅还多加工4个零件，这样用了12天就完成了，那么马师傅每天加工多少个零件？

【解】：由题意知徒弟每天加工零件8＋4＝12个。设工作总量为[12，15]＝60份，这样原来张、马二人的工效之和为60÷15=4份，现在加上张师傅的徒弟后三人的工效之和为60÷12=5份，相差1份，表明1份为12个零件。

原来两位师傅每天一共加工零件12×4＝48个，马师傅又比张师傅每天多8个，则他每天加工（48＋8）÷2＝28个。

【答】：马师傅每天加工28个零件。