初中数学规律题——解题技巧（二）——张敏老师

　　在上次课中，我们总结了一部分关于规律题的解题技巧，今天我们继续把接下来的"任务"解决完，要想吃透这部分内容，一定要多加练习！大家加油哦~

　　二、基本技巧

　　（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

　　例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是。

　　解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：

　　给出的数：0，3，8，15，24，……。

　　序列号：1，2，3，4，5，……。

　　容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。

　　（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。

　　例1：1，9，25，49，（），（），的第n为（2n-1）2

　　例2：2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18答案与3有关，即：n3+1

　　例3：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.......答案与2的乘方有关即：2n

　　（三）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再加上第一位数，恢复到原来。

　　例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列：

　　0、3、8、15、24……，

　　序列号：1、2、3、4、5

　　分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1

　　（四）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。

　　例：4，16，36，64，？，144，196，…？（第一百个数）

　　同除以4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方。

　　（五）同技巧（三）、（四）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。

　　（六）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。

　　三、基本步骤

　　1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。

　　2、如不相等，综合运用技巧（一）、（二）找规律

　　3、如不行，就运用技巧（三）、（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）找出新数列的规律

　　4、最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题

　　四、大家练练手

　　1、一道初中数学找规律题

　　0，3，8，15，24，······

　　2，5，10，17，26，·····

　　0，6，16，30，48······

　　（1）第一组有什么规律？

　　（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系？

　　（3）取每组的第7个数，求这三个数的和？

　　2、观察下面两行数

　　2，4，8，16，32，64，．．．（1）

　　5，7，11，19，35，67．．．（2）

　　根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。（要求写

　　出最后的计算结果和详细解题过程。）

　　3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前

　　2002个中有几个是黑的？

　　4、3^2-1^2=8×15^2-3^2=8×27^2-5^2=8×3……

　　用含有N的代数式表示规律

　　五、对于数表

　　1、先看行的规律，然后，以列为单位用数列找规律方法找规律

　　2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差