北京市海淀区七年级下数学期中考试

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 数学知识点

1、等腰三角形的性质 　　

（1）等腰三角形的性质定理及推论： 　　

定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角） 　　

推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。 　　

推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。 　　

（2）等腰三角形的其他性质： 　　

①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45° 　　

②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。 　　

③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则

④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°-2∠B，∠B=∠C= 　　

2、等腰三角形的判定 　　

等腰三角形的判定定理及推论： 　　

定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。 　　

推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形 　　

推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 　　

推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

等腰三角形的性质与判定 　　

等腰三角形性质 　　

等腰三角形判定中线1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角； 　　

2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。 　　

1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形； 　　

2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角），那么这个三角形是等腰三角形 　　

角平分线 　　

1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边； 　　

2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。 　　

1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边），那么这个三角形是等腰三角形； 　　

2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。高线1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边； 　　

2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。 　　

1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这个三角形是等腰三角形； 　　

2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。角等边对等角 　　

等角对等边边底的一半<腰长<周长的一半

两边相等的三角形是等腰三角形

期中考试既是知识的检测，又是意志的磨炼。我们可以有适度的紧张与焦虑，但更重要是沉着冷静，满怀信心，想了解相关课程的同学，请拨打学而思爱智康免费咨询电话：400-810-2680！

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