数学高一期中考试重点复习，助力北京小伙伴迎战期中考

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　　数学高一期中诊断重点复习，助力北京小伙伴迎战期中考！高一是数学学习的一个关键时期。高中的数学语言与初中有着显著的区别。因此一定要尽快熟悉和适应高一数学课程的学习，下面给大家准备了数学高一期中诊断重点复习，助力北京小伙伴迎战期中考！希望对大家准备有所帮助哦！加油吧，各位高一小伙伴！

 

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　　数学必修1

　　1. 集合　　(1)集合的含义与表示①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。②能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。　　(2)集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。②在具体情境中，了解全集与空集的含义。　　(3)集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

　　2. 函数概念与基本初等函数I

　　(约32课时)　　(1)函数①进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数。③了解简单的分段函数，并能简单应用。④通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、较大(小)值及其几何意义;结合具体函数，了解奇偶性的含义。⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质(参见例1)。　　(2)指数函数①(细胞的分裂，考古中所用的C的衰减，药物在人体内残留量的变化等)，了解指数函数模型的实际背景。②理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。③理解指数函数的概念和意义，能借助器或机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型(参见例2)。　　(3)对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅读材料，了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。②通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助器或机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。③知道指数函数与对数函数互为反函数(a>0，a≠1)。　　(4)幂函数　　通过实例，了解幂函数的概念;结合函数的图象，了解它们的变化情况。　　(5)函数与方程①结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。②根据具体函数的图象，能够借助器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。　　(6)函数模型及其应用①利用工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例，了解函数模型的广泛应用。

 

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　　集合与函数概念一,集合有关概念

　　1,集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.

　　2,集合的中元素的三个特性:

　　1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.

　　(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.

　　(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.

　　(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.

　　3,集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　1. 用拉丁字母表示集合:a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5}

　　2.集合的表示方法:列举法与描述法.

　　注意啊:常用数集及其记法:

　　非负整数集(即自然数集) 记作:n

　　正整数集 n*或 n+ 整数集z 有理数集q 实数集r

　　关于"属于"的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合a的元素,就说a属于集合a 记作 a∈a ,相反,a不属于集合a 记作 a(a

　　列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.

　　描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.

　　①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

　　②数学式子描述法:例:不等式x-3]2的解集是{x(r| x-3]2}或{x| x-3]2}

　　4,集合的分类:

　　1.有限集含有有限个元素的集合

　　2.无限集含有无限个元素的集合

　　3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

　　二,集合间的基本关系

　　1."包含"关系—子集注意:有两种可能(1)a是b的一部分,;(2)a与b是同一集合.

　　反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba

　　2."相等"关系(5≥5,且5≤5,则5=5)

　　实例:设a={x|x2-1=0} b={-1,1} "元素相同"

　　结论:对于两个集合a与b,如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素,同时,集合b的任何一个元素都是集合a的元素,我们就说集合a等于集合b,即:a=b

　　①任何一个集合是它本身的子集.a(a

　　②真子集:如果a(b,且a( b那就说集合a是集合b的真子集,记作ab(或ba)

　　③如果 a(b, b(c ,那么 a(c

　　④如果a(b 同时 b(a 那么a=b

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为φ

　　规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.

　　三,集合的运算

　　1.交集的定义:一般地,由所有属于a且属于b的元素所组成的集合,叫做a,b的交集.

　　记作a∩b(读作"a交b"),即a∩b={x|x∈a,且x∈b}.

　　2,并集的定义:一般地,由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合,叫做a,b的并集.记作:a∪b(读作"a并b"),即a∪b={x|x∈a,或x∈b}.

　　3,交集与并集的性质:a∩a = a, a∩φ= φ, a∩b = b∩a,a∪a = a,a∪φ= a ,a∪b = b∪a.

　　4,全集与补集

　　(1)补集:设s是一个集合,a是s的一个子集(即),由s中所有不属于a的元素组成的集合,叫做s中子集a的补集(或余集)

　　记作: csa 即 csa ={x (x(s且 x(a}

　　(2)全集:如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用u来表示.

　　(3)性质:⑴cu(c ua)=a ⑵(c ua)∩a=φ ⑶(cua)∪a=u

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