北京期末初中数学图形变化问题

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北京期末初中数学图形变化问题！图形变化是数学中非常经典的内容，学的好的同学，在较短的时间内就掌握了其中的窍门，学的不好的同学，一直都找不到适合自己的技巧，然后搅和的自己头昏脑胀，不知所措。下面，小编为大家带来北京期末初中数学图形变化问题。

北京期末初中数学图形变化问题

常见类型有：（1）平移变换问题；（2）轴对称变换问题；（3）旋转变换问题。

（1）平移变换问题：分几何图形平移变换和函数图像平移变换。平移是将一个图形沿某一方向移动一段距离，不会改变图形的大小和形状，只改变图形的位置．在图形的变化过程中，解决此类问题的方法很多，而关键在于解决问题的着眼点，从恰当的着眼点出发，再根据具体图形变换的特点确定其变化．

（2）轴对称变换问题：分几何图形轴对称变换和函数图像轴对称变换。轴对称变换通常有两种情况：一是题目的背景图形是轴对称图形，二是题目的背景不是轴对称图形时，要善于发现和运用其中的轴对称的性质，如把轴对称和等腰三角形结合起来，找出轴对称特征并探索出规律，达到解决问题的目的．

（3）旋转变换问题：旋转是图形的一种重要变换分。几何图形旋转变换和函数图像旋转变换．在实际解题中，若我们能恰当地运用图形的旋转变换，往往能起到集中条件、开阔思路、化难为易的效果．图形的旋转变换，既要借助于推理，但更要借助于直觉和观察，变换的意识与变换的视角，会使这种直觉更敏锐，使这种观察更具眼力．

一函数图像平移变换

1. （2018年四川省广安市）抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（　　）

A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

【考点】二次函数图象与几何变换

【思路点拨】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．

【解题过程】解抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象．

故选：D．

【老师点睛】本题考查二次函数图象平移问题，解答时较简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．

例3. 将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．x＞2

【思路点拨】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0时，x的取值范围．

【解题过程】解：∵将y=2x的图象向上平移2个单位，

∴平移后解析式为：y=2x+2，

当y=0时，x=﹣1，

故y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣1．

故选A

【老师点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键．

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二 几何图形轴对称变换

例2．如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为．

【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质

【思路点拨】设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，依据∠EFC=∠EFC'，即可得到180°﹣α=40°+α，进而得出∠BEF的度数．教育老师】

【解题过程】解：∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，

∴∠C'FM=40°，

设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，

由折叠可得，∠EFC=∠EFC'，

∴180°﹣α=40°+α，

∴α=70°，

∴∠BEF=70°，

故答案为：70°．

【老师点睛】本题主要考查了平行线的性质以及折叠问题,解题时注意:两直线平行,内错角相等,同旁内角互补。

 

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