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北京期末初中图形性质汇总

2021-01-08 00:13:41 来源:佚名
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北京期末初中图形性质汇总

一、平行四边形的定义、性质及判定

1. 两组对边平行的四边形是平行四边形。

2. 性质:

(1)平行四边形的对边相等且平行

(2)平行四边形的对角相等,邻角互补

(3)平行四边形的对角线互相平分

3. 判定:

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形

(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形

(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形

4. 对称性:平行四边形是中心对称图形

二、矩形的定义、性质及判定

1. 定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

2. 性质:矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等

3. 判定:

(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

(2)有三个角是直角的四边形是矩形

(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形

4. 对称性:矩形是轴对称图形也是中心对称图形。

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三、菱形的定义、性质及判定

  1. 定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

(1)菱形的四条边都相等

(2)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角

(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形

(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半

2. s菱=争6(n、6分别为对角线长)

3. 判定:

(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

(2)四条边都相等的四边形是菱形

(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4. 对称性:菱形是轴对称图形也是中心对称图形

四、正方形定义、性质及判定

1. 定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形

2. 性质:

(1)正方形四个角都是直角,四条边都相等

(2)正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角

(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形

(4)正方形的对角线与边的夹角是45°

(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形

3. 判定:

(1)先判定一个四边形是矩形,再判定出有一组邻边相等

(2)先判定一个四边形是菱形,再判定出有一个角是直角

4. 对称性:正方形是轴对称图形也是中心对称图形

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