北京期末初中几何图形的性质与判定

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北京期末初中几何图形的性质与判定

1矩形性质定理2矩形的对角线相等

2矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

3矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

4菱形性质定理1菱形的四条边都相等

5菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

6菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

7菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

8菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

9正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

10正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

11定理1关于中心对称的两个图形是全等的

12定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

13逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

14等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

15等腰梯形的两条对角线相等

16等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

17对角线相等的梯形是等腰梯形

18平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

19推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

20推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

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21三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

22梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h

23(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

24(2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

25(3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

26平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

27推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

28定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

29平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

30定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

31相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）

32直角三角形被斜边上的优异成的两个直角三角形和原三角形相似

33判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

34判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

35定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

36性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

37性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

38性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

39任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

40任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

 

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