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一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.(2016•泰安二中高一检测)直线y=kx与直线y=2x+1垂直，则k等于导学号09025121(C)
A.-2B.2C.-12D.13
[解析]由题意，得2k=-1，∴k=-12.
2.空间中到A、B两点距离相等的点构成的集合是导学号09025122(B)
A.线段AB的中垂线B.线段AB的中垂面
C.过AB中点的一条直线D.一个圆
[解析]空间中线段AB的中垂面上的任意一点到A、B两点距离相等.
3.若一个三角形的平行投影仍是三角形，则下列命题：
①三角形的高线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的高线;
②三角形的中线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中线;
③三角形的角平分线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的角平分线;
④三角形的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线.
其中正确的命题有导学号09025124(D)
A.①②B.②③C.③④D.②④
[解析]垂直线段的平行投影不一定垂直，故①错;线段的中点的平行投影仍是线段的中点，故②正确;三角形的角平分线的平行投影，不一定是角平分线，故③错;因为线段的中点的平行投影仍然是线段的中点，所以中位线的平行投影仍然是中位线，故④正确.选D.
4.如图，在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是导学号09025125(C)
[解析]当a>0时，直线y=ax的斜率k=a>0，直线y=x+a在y轴上的截距等于a>0，此时，选项A、B、C、D都不符合;当a<0时，直线y=ax的斜率k=a<0，直线y=x+a在y轴上的截距等于a<0，只有选项C符合，故选C.
5.已知圆x2+y2+4x-4y+m=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为2，则实数m的值是导学号09025126(C)
A.3B.4C.5D.7
[解析]圆x2+y2+4x-4y+m=0的圆心(-2,2)，半径r=8-m(m<8).圆心(-2,2)到直线x+y+2=0的距离d=|-2+2+2|12+12=2，由题意，得m=5.
6.在圆柱内有一个内接正三棱锥，过一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是导学号09025127(D)
[解析]如图所示，由图可知选D.
7.(2016•天水市高一检测)圆x2+y2-4x+6y=0和圆x2+y2-6x=0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是导学号09025128(C)
A.x+y+3=0B.2x-y-5=0
C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0
[解析]圆x2+y2-4x+6y=0的圆心C1(2，-3)，圆x2+y2-6x=0的圆心C2(3,0)，AB的垂直平分线过圆心C1、C2，∴所求直线的斜率k=0+33-2=3，所求直线方程为y=3(x-3)，即3x-y-9=0.
8.(2016•南平高一检测)已知直线l与直线2x-3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为导学号09025129(A)
A.2x+3y-8=0B.3x-2y+1=0
C.x+2y-5=0D.3x+2y-7=0
[解析]由2x-3y+4=0x=1，得x=1y=2.
由题意可知直线l的斜率k与直线2x-3y+4=0的斜率互为相反数，
∴k=-23，故直线l的方程为y-2=-23(x-1)，即2x+3y-8=0.
9.某几何体的三视图如下所示，则该几何体的体积是导学号09025130(B)
A.332B.1336C.233D.1136
[解析]该几何体是一个正三棱柱和一个三棱锥的组合体，故体积V=34×22×32+13×34×22×2=1336.
10.(2016～2017•郑州高一检测)过点M(1,2)的直线l与圆C：(x-3)2+(y-4)2=25交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB较小时，直线l的方程是导学号09025131(D)
A.x-2y+3=0B.2x+y-4=0C.x-y+1=0D.x+y-3=0
[解析]由圆的几何性质知，圆心角∠ACB较小时，弦AB的长度较短，
此时应有CM⊥AB.
∵kCM=1，
∴kl=-1.
∴直线l方程为y-2=-(x-1)，即x+y-3=0.
故选D.
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11.若圆C：x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l：x-y+c=0的距离为22，则c的取值范围是导学号09025132(C)
A.[-22，22]B.(-22，22)
C.[-2,2]D.(-2,2)
[解析]圆C：x2+y2-4x-4y-10=0整理为(x-2)2+(y-2)2=(32)2，∴圆心坐标为C(2,2)，半径长为32，要使圆上至少有三个不同的点到直线l：x-y+c=0的距离为22，如右图可知圆心到直线l的距离应小于等于2，∴d=|2-2+c|1+1=|c|2≤2，解得|c|≤2，即-2≤c≤2.
12.已知圆C1：(x-2)2+(y-3)2=1，圆C2：(x-3)2+(y-4)2=9，M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的较小值为导学号09025133(A)
A.52-4B.17-1C.6-22D.17
[解析]两圆的圆心均在先进象限，先求|PC1|+|PC2|的较小值，作点C1关于x轴的对称点C1′(2，-3)，则(|PC1|+|PC2|)min=|C1′C2|=52，所以(|PM|+|PN|)min=52-(1+3)=52-4.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13.(2016•曲阜师大附中高一检测)△ABC中，已知点A(2,1)、B(-2,3)、C(0,1)，则BC边上的中线所在直线的一般方程为__x+3y-5=0__.导学号09025134
[解析]BC边的中点D的坐标为(-1,2)，
∴BC边上的中线AD所在直线的方程为y-21-2=x+12+1，即x+3y-5=0.
14.(2016•南安一中高一检测)已知直线y=kx+2k+1，则直线恒经过的定点__(-2,1)__.导学号09025135
[解析]解法一：直线y=kx+2k+1，即
k(x+2)+1-y=0，
由x+2=01-y=0，得x=-2y=1.
∴直线恒经过定点(-2,1).
解法二：原方程可化为y-1=k(x+2)，
∴直线恒经过定点(-2,1).
15.一个正四棱台，其上、下底面边长分别为8cm和18cm，侧棱长为13cm，则其表面积为__1012cm2__.导学号09025136
[解析]由已知可得正四棱台侧面梯形的高为
h=132-18-822=12(cm)，
所以S侧=4×12×(8+18)×12=624(cm2)，
S上底=8×8=64(cm2)，S下底=18×18=324(cm2)，
于是表面积为S=624+64+324=1012(cm2).
16.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，点P在面对角线BC1上运动，则下列四个命题：导学号09025137
①三棱锥A-D1PC的体积不变;②A1P∥平面ACD1;③DP⊥BC1;④平面PDB1⊥平面ACD1.
其中正确命题的序号是①②④.
[解析]①因为BC1∥AD1，所以BC1∥平面AD1C，所以直线BC1上任一点到平面AD1C的距离都相等，
所以VA-D1PC=VP-AD1C=VB-AD1C为定值，正确;
②因为AC∥A1C1，AD1∥BC1，AC∩AD1=A，A1C1∩BC1=C1，所以平面ACD1∥平面A1BC1，因为A1P⊂平面A1BC1，所以A1P∥平面ACD1，正确;
③假设DP⊥BC1，因为DC⊥BC1，DC∩DP=D，所以BC1⊥平面DPC，所以BC1⊥CP，因为P是BC1上任一点，所以BC1⊥CP不一定成立，错误;
④因为B1B⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以B1B⊥AC，又AC⊥BD，BD∩B1B=B，所以AC⊥平面BB1D，所以AC⊥DB1，同理可知AD1⊥DB1，因为AC∩AD1=A，所以DB1⊥平面ACD1，因为DB1⊂平面PDB1，所以平面PDB1⊥平面ACD1，正确.
故填①②④.
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