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单元测试卷丨学科知识同步丨期中期末卷等
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高一先进次月考知识来了解，北京数学准备加油站！高一同学们就要懂得，为了高考的胜利，小伙伴们会经历很多，过程一定是苦的，可真正的强者一定要耐得住寂寞，受得了煎熬，也会到得了彼岸，下面小编就给大家带来高一先进次月考知识来了解，北京数学准备加油站，希望对大家有所帮助哦！
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上的山
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：XKb1.Com
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集：N*或N+
整数集：Z
有理数集：Q
实数集：R
1)列举法：{a,b,c……}
2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{xÎR|x-3>2},{x|x-3>2}
3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn图:
4、集合的分类：
(1)有限集含有有限个元素的集合
(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即：①任何一个集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同时BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集个数：
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集
三、集合的运算
运算类型交集并集补集
定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).
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各科上学期10月诊断卷及答案
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第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1.(2016•菏泽市高一检测)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于导学号09024213(A)
A.2πB.πC.2D.1
[解析]所得旋转体是底面半径为1，高为1的圆柱，其侧面积S侧=2πRh=2π×1×1=2π.
2.设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球表面积之比是导学号09024214(C)
A.1︰1B.2︰1C.3︰2D.4︰3
[解析]∵圆柱的底面直径与高都等于球的直径，设球的直径为2R，则圆柱全面积S1=2πR2+2πR•2R=6πR2，球表面积S2=4πR2，∴S1S2=32.
3.已知一个底面是菱形、侧面是矩形的四棱柱，侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是导学号09024215(A)
A.3034B.6034C.3034+135D.135
[解析]由菱形的对角线长分别是9和15，得菱形的边长为922+1522=3234，则这个菱柱的侧面积为4×3234×5=3034.
4.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1︰V2=导学号09024216(D)
A.1︰3B.1︰1C.2︰1D.3︰1
[解析]V1︰V2=(Sh)︰(13Sh)=3︰1.
5.(2016•寿光现代中学高一月考)若两个球的表面积之比为1︰4，则这两个球的体积之比为导学号09024217(C)
A.1︰2B.1︰4C.1︰8D.1︰16
[解析]设两个球的半径分别为r1、r2，
∴S1=4πr21，S2=4πr22.
∴S1S2=r21r22=14，∴r1r2=12.∴V1V2=43πr3143πr32=(r1r2)3=18.
6.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积为导学号09024218(D)
A.6B.32C.62D.12
[解析]△OAB是直角三角形，OA=6，OB=4，∠AOB=90°，∴S△OAB=12×6×4=12.
7.(2017•北京文，6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为导学号09024219(D)
A.60B.30C.20D.10
[解析]由三视图画出如图所示的三棱锥P-ACD，过点P作PB⊥平面ACD于点B，连接BA，BD，BC，根据三视图可知底面ABCD是矩形，AD=5，CD=3，PB=4，所以V三棱锥P-ACD=13×12×3×5×4=10.故选D.
8.若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为导学号09024220(D)
A.1B.12C.32D.34
[解析]设圆柱与圆锥的底半径分别为R，r，高都是h，由题设，2R•h=12×2r•h，
∴r=2R，V柱=πR2h，V锥=13πr2h=43πR2h，
∴V柱V锥=34，选D.
9.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为导学号09024221(A)
A.324πR3B.38πR3C.525πR3D.58πR3
[解析]依题意，得圆锥的底面周长为πR，母线长为R，则底面半径为R2，高为32R，所以圆锥的体积为13×π×(R2)2×32R=324πR3.
10.(2015•全国卷)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有导学号09024222(B)
A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛
[解析]设圆锥底面半径为r，则14×2×3r=8，∴r=163，所以米堆的体积为14×13×3×(163)2×5=3209，故堆放的米约为3209÷1.62≈22，故选B.
11.已知底面为正三角形，侧面为矩形的三棱柱有一个半径为3cm的内切球，则此棱柱的体积是导学号09024223(B)
A.93cm3B.54cm3C.27cm3D.183cm3
[解析]由题意知棱柱的高为23cm，底面正三角形的内切圆的半径为3cm，∴底面正三角形的边长为6cm，正三棱柱的底面面积为93cm2，∴此三棱柱的体积V=93×23=54(cm3).
12.(2016•山东，文)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为导学号09024224(C)
A.13+23πB.13+23πC.13+26πD.1+26π
[解析]根据三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形、高是1，半球的半径为22，所以该几何体的体积为13×1×1×1+12×43π(22)3=13+26π.
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