北京高一数学必修一函数月考题，高一数学必考知识点

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　　一、填空题(每题3分，共36分)

　　1、已知集合{关于x的方程ax22x10的解}只含一个元素，求实数a的值，

　　2、已知a0,b0,ab0,则a,b,a,b的大小关系为(按从大到小排列) ，

　　3、x1是1的

　　4、设x,yR，且P{(x,y)︱4xy30},Q{(x,y)︱2x3y110}，则PQ= ，

　　5、设集合M和N是两个非空集合，定义M与N的差集为M-N={x︱xM，xN}，现有M={2，3，5，7，11}，N={1，3，5，7，9}，则(M-N)(N-M)， 1x

　　6、如果ax28ax210的解集为(1，7)，则a 7、2x0的解集为 ， x3

　　8、判断命题“如果x22x30,那么x3” 的真假

　　9、若不等式a1xa1成立的一个充分条件是0x4，则实数a的取值范围是 ，

　　10、不等式(x3)(4x1)0的解集是，

　　11、不等式x111的解集是 3x12x12x113

　　12、m是 实数时，方程(5m1)x2(7m3)x3m0有两个不相等的实数根;二、选择填空题(每题3分，共12分)

　　13、如果a0b，那么下列不等式中正确的是 ( )

　　(A (B)a2b2; (C)a3b3; (D)abb2;

　　14、若P表示无理数集，Q表示有理数集，R表示实数集，则下列关系中不正确的是( ) (A)PQ; (B)

　　PQ; (C)PQR; (D)PQR

　　15、ax22x10至少一个负根的充要条件是( ) (A)0a1; (B)a1; (C)a1; (D)0a1或a0

　　16、如果方程x2(m1)xm220的两个实根一个小于-1，另一个大于-1，那么实数m的取值范围是 ( )

　　A.(2,2) B.(-2,0 ) C.(-2,1) D.(0, 1)

 

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　　一、指数函数

　　(一)指数与指数幂的运算

　　1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*.

　　当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).

　　当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

　　注意：当是奇数时，当是偶数时，

　　2.分数指数幂

　　正数的分数指数幂的意义，规定：

　　0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

　　指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.

　　3.实数指数幂的运算性质

　　(二)指数函数及其性质

　　1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.

　　注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.

　　2、指数函数的图象和性质

　　【第三章：第三章函数的应用】

　　1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

　　2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：

　　方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

　　3、函数零点的求法：

　　求函数的零点：

　　1(代数法)求方程的实数根;

　　2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

　　4、二次函数的零点：

　　二次函数.

　　1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.

　　2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

　　3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.

 

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