高一上册第一次月考数学试题，北京高一数学方法要用对

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　　高一上册先进次月考数学试题，北京高一数学方法要用对！高中生们一路走来，懵懵懂懂，跌跌撞撞，但也是一个脚印一步成长，深深浅浅，感谢时光，带你开启了高中生活，下面小编就给大家带来高一上册先进次月考数学试题，北京高一数学方法要用对，希望对大家有所帮助哦！

　　

　　第Ⅰ卷(选择题共60分)

　　一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

　　1.圆x2+y2+x-3y-32=0的半径是导学号09025098(C)

　　A.1B.2C.2D.22

　　[解析]圆x2+y2+x-3y-32=0化为标准方程为(x+12)2+(y-32)2=4，∴r=2.

　　2.已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|=26，则实数x的值是导学号09025099(D)

　　A.-3或4B.6或2C.3或-4D.6或-2

　　[解析]由空间两点间的距离公式得

　　x-22+1-32+2-42=26，解得x=6或x=-2.

　　3.圆O1：x2+y2-2x=0与圆O2：x2+y2-4y=0的位置关系是导学号09025100(B)

　　A.外离B.相交C.外切D.内切

　　[解析]圆O1(1,0)，r1=1，圆O2(0,2)，r2=2，|O1O2|=1-02+0-22=5<1+2，且5>2-1，故两圆相交.

　　4.数轴上三点A、B、C，已知AB=2.5，BC=-3，若A点坐标为0，则C点坐标为导学号09025102(B)

　　A.0.5B.-0.5C.5.5D.-5.5

　　[解析]由已知得，xB-xA=2.5，xC-xB=-3，且xA=0，∴两式相加得，xC-xA=-0.5，即xC=-0.5.

　　5.(2016•沧州高一检测)方程x2+y2+ax+2ay+54a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是导学号09025103(D)

　　A.a<-2或a>23B.-231D.a<1

　　[解析]由题意知，a2+(2a)2-454a2+a-1=-4a+4>0.

　　∴a<1.故选D.

　　6.已知圆C：x2+y2-4y=0，直线l过点P(0,1)，则导学号09025104(A)

　　A.l与C相交B.l与C相切

　　C.l与C相离D.以上三个选项均有可能

　　[解析]∵圆C的圆心坐标为(0,2)，

　　半径r=2，∴|CP|=1<2，

　　∴点P(0,1)在内部，

　　∴直线l与C相交.

　　7.(2016～2017•南平高一检测)以(-2,1)为圆心且与直线x+y=3相切的圆的方程为导学号09025105(D)

　　A.(x-2)2+(y+1)2=2B.(x+2)2+(y-1)2=4

　　C.(x-2)2+(y+1)2=8D.(x+2)2+(y-1)2=8

　　[解析]由所求的圆与直线x+y-3=0相切，∴圆心(-2,1)到直线x+y-3=0的距离d=|-2+1-3|2=22，

　　∴所求圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=8.

　　8.当a为任意实数时，直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，5为半径的圆的方程为导学号09025106(C)

　　A.x2+y2-2x+4y=0B.x2+y2+2x+4y=0

　　C.x2+y2+2x-4y=0D.x2+y2-2x-4y=0

　　[解析]由(a-1)x-y+a+1=0得a(x+1)-(x+y-1)=0，

　　所以直线恒过定点(-1,2)，

　　所以圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5，

　　即x2+y2+2x-4y=0.

　　9.(2016•葫芦岛高一检测)已知圆C方程为(x-2)2+(y-1)2=9，直线l的方程为3x-4y-12=0，在圆C上到直线l的距离为1的点有几个导学号09025107(B)

　　A.4B.3C.2D.1

　　[解析]圆心C(2,1)，半径r=3，

　　圆心C到直线3x-4y-12=0的距离d=|6-4-12|32+-42=2，

　　即r-d=1.

　　∴在圆C上到直线l的距离为1的点有3个.

　　10.直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C：x2+y2=1分成长度相等的四段弧，则a2+b2=导学号09025108(B)

　　A.2B.2C.1D.3

　　[解析]依题意，圆心(0,0)到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的14，即|a|2=|b|2，|a|2=1×cos45°=22，所以a2=b2=1，故a2+b2=2.

　　11.设P是圆(x-3)2+(y+1)2=4上的动点，Q是直线x=-3上的动点，则|PQ|的较小值为导学号09025109(B)

　　A.6B.4C.3D.2

　　[解析]|PQ|的较小值为圆心到直线的距离减去半径.因为圆的圆心为(3，-1)，半径为2，所以|PQ|的较小值d=3-(-3)-2=4.

　　12.在平面直角坐标系xOy中，设直线l：kx-y+1=0与圆C：x2+y2=4相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k等于导学号09025110(C)

　　A.1B.2C.0D.-1

　　[解析]如图，由题意可知平行四边形OAMB为菱形，

　　又∵OA=OM，∴△AOM为正三角形.

　　又OA=2，∴OC=1，且OC⊥AB.

　　∴1k2+1=1，∴k=0.

 

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　　第Ⅱ卷(非选择题共90分)

　　二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

　　13.已知点A(1,2,3)、B(2，-1,4)，点P在y轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标是__(0，-76，0)__.导学号09025111

　　[解析]设点P(0，b,0)，则

　　1-02+2-b2+3-02=

　　2-02+-1-b2+4-02，解得b=-76.

　　14.(2016•南安一中高一检测)设O为原点，点M在圆C：(x-3)2+(y-4)2=1上运动，则|OM|的值为__6__.导学号09025112

　　[解析]圆心C的坐标为(3,4)，

　　∴|OC|=3-02+4-02=5，

　　∴|OM|max=5+1=6.

　　15.过点A(1，2)的直线l将圆(x-2)2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角较小时，直线l的斜率k=__22__.导学号09025113

　　[解析]点A(1，2)在圆(x-2)2+y2=4内，当劣弧所对的圆心角较小时，l垂直于过点A(1，2)和圆心M(2,0)的直线.

　　∴k=-1kAM=-2-10-2=22.

　　16.(2015•江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圆中，半径的圆的标准方程为__(x-1)2+y2=2__.导学号09025114

　　[解析]直mx-y-2m-1=0可化为

　　m(x-2)+(-y-1)=0，

　　由x-2=0-y-1=0，得x=2y=-1.

　　∴直线过定点P(2，-1).以点C(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0相切的所有圆中，的半径为|PC|=2-12+-1-02=2，

　　故圆的标准方程为(x-1)2+y2=2.

　　三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

　　17.(本小题助力能力10分)已知三角形的三个顶点分别为A(-3,1)、B(3，-3)、C(1,7).导学号09025115

　　证明：△ABC为等腰直角三角形.

　　[解析]|AB|=[3--32+-3-12]=213，

　　|AC|=[1--32]+7-12=213，

　　|BC|=1-32+[7--32]=226.

　　∴|AB|=|AC|，|AB|2+|AC|2=|BC|2，

　　∴△ABC为等腰直角三角形.

　　18.(本小题助力能力12分)已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0表示圆.导学号09025116

　　(1)求实数t的取值范围;

　　(2)求该圆的半径r的取值范围.

　　[解析](1)∵方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0表示圆，

　　∴4(t+3)2+4(1-4t2)2-4(16t4+9)>0，

　　即7t2-6t-1<0，解得-17

　　即实数t的取值范围为(-17，1).

　　(2)r2=(t+3)2+(1-4t2)2-(16t4+9)

　　=-7t2+6t+1

　　=-7(t-37)2+167，

　　∴r2∈(0，167]，∴r∈(0，477].

　　即r的取值范围为(0，477].

　　19.(本小题助力能力12分)一圆与两平行直线x+3y-5=0和x+3y-3=0都相切，圆心在直线2x+y+1=0上，求圆的方程.导学号09025117

　　[解析]两平行直线之间的距离为|-5+3|1+9=210，∴圆的半径为110，设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=110，则2a+b+1=0|a+3b-5|10=110|a+3b-3|10=110，

　　解得a=-75b=95.

　　故所求圆的方程为x+752+y-952=110.

　　20.(本小题助力能力12分)(2016•泰安二中高一检测)直线l经过两点(2,1)、(6,3).导学号09025118

　　(1)求直线l的方程;

　　(2)圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于(2,0)点，求圆C的方程.

　　[解析](1)直线l的斜率k=3-16-2=12，

　　∴直线l的方程为y-1=12(x-2)，

　　即x-2y=0.

　　(2)由题意可设圆心坐标为(2a，a)，

　　∵圆C与x轴相切于(2,0)点，

　　∴圆心在直线x=2上，

　　∴a=1.

　　∴圆心坐标为(2,1)，半径r=1.

　　∴圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=1.

　　21.(本小题助力能力12分)某市气象台测得今年第三号台风中心在其正东300km处，以40km/h的速度向北偏西60°方向移动.据测定，距台风中心250km的圆形区域内部都将受玻台风影响，请你推算该市受台风影响的持续时间.导学号09025119

　　[解析]以该市所在位置A为原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向建立直角坐标系.开始时台风中心在B(300,0)处，台风中心沿倾斜角为150°方向直线移动，其轨迹方程为y=-33(x-300)(x≤300).该市受台风影响时，台风中心在圆x2+y2=2502内，设直线与圆交于C，D两点，则|CA|=|AD|=250，所以台风中心到达C时，开始受影响该市，中心移至点D时，影响结束，作AH⊥CD于点H，则|AH|=100313+1=150，|CD|=2|AC|2-|AH|2=400，∴t=4004=10(h).即台风对该市的影响持续时间为10小时.

　　22.(本小题助力能力12分)如下图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y=2x-4.设圆C的半径为1，圆心在l上.导学号09025120

　　(1)若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程;

　　(2)若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.

　　[解析](1)由题设，圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点，解得点C(3,2)，于是切线的斜率必存在.

　　设过A(0,3)的圆C的切线方程为y=kx+3，

　　由题意，得|3k+1|k2+1=1，解得k=0或k=-34，

　　故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.

　　(2)因为圆心在直线y=2x-4上，所以圆C的方程为(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.

　　设点M(x，y)，因为MA=2MO，所以x2+y-32=2x2+y2，化简得x2+y2+2y-3=0，即x2+(y+1)2=4，

　　所以点M在以D(0，-1)为圆心，2为半径的圆上.

　　由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，

　　则|2-1|≤CD≤2+1，即1≤a2+2a-32≤3.

　　由5a2-12a+8≥0，得a∈R;

　　由5a2-12a≤0，得0≤a≤125，

　　所以点C的横坐标a的取值范围为[0，125].

 

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