高二期中数学总结与反思与知识点整理，北京备考同学们快看

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　　1.下列说法中不正确的是()

　　A.数列a，a，a，…是无穷数列

　　B.1，-3，45，-7，-8，10不是一个数列

　　C.数列0，-1，-2，-3，…不一定是递减数列

　　D.已知数列{an}，则{an+1-an}也是一个数列

　　解析：选B.A，D显然正确;对于B，是按照一定的顺序排列的一列数，是数列，所以B不正确;对于C，数列只给出前四项，后面的项不确定，所以不一定是递减数列.故选B.

　　2.已知数列{an}的通项公式为an=1+(-1)n+12，则该数列的前4项依次为()

　　A.1，0，1，0B.0，1，0，1

　　C.12，0，12，0D.2，0，2，0

　　解析：选A.当n分别等于1，2，3，4时，a1=1，a2=0，a3=1，a4=0.

　　3.已知数列{an}的通项公式是an=2n2-n，那么()

　　A.30是数列{an}的一项B.44是数列{an}的一项

　　C.66是数列{an}的一项D.90是数列{an}的一项

　　解析：选C.分别令2n2-n的值为30，44，66，90，可知只有2n2-n=66时，n=6(负值舍去)，为正整数，故66是数列{an}的一项.

　　4.已知数列的通项公式是an=2，n=1，n2-2，n≥2，则该数列的前两项分别是()

　　A.2，4B.2，2

　　C.2，0D.1，2

　　解析：选B.当n=1时，a1=2;当n=2时，a2=22-2=2.

　　5.如图，各图形中的点的个数构成一个数列，该数列的一个通项公式是()

　　A.an=n2-n+1B.an=n(n-1)2

　　C.an=n(n+1)2D.an=n(n+2)2

　　解析：选C.法一：将各图形中点的个数代入四个选项便可得到正确结果.图形中，点的个数依次为1，3，6，10，代入验证可知正确答案为C.

　　法二：观察各个图中点的个数，寻找相邻图形中点个数之间的关系，然后归纳一个通项公式.观察点的个数的增加趋势可以发现，a1=1×22，a2=2×32，a3=3×42，a4=4×52，所以猜想an=n(n+1)2，故选C.

　　6.若数列{an}的通项满足ann=n-2，那么15是这个数列的第________项.

　　解析：由ann=n-2可知，an=n2-2n.

　　令n2-2n=15，得n=5.

　　答案：5

　　7.已知数列{an}的前4项为11，102，1003，10004，则它的一个通项公式为________.

　　解析：由于11=10+1，102=102+2，1003=103+3，10004=104+4，…，所以该数列的一个通项公式是an=10n+n.

　　答案：an=10n+n

　　8.已知数列{an}的通项公式为an=2017-3n，则使an>0成立的正整数n的值为________.

　　解析：由an=2017-3n>0，得n<20173=67213，又因为n∈N+，所以正整数n的值为672.

　　答案：672

　　9.已知数列{n(n+2)}：

　　(1)写出这个数列的第8项和第20项;

　　(2)323是不是这个数列中的项?如果是，是第几项?

　　解：(1)an=n(n+2)=n2+2n，所以a8=80，a20=440.

　　(2)由an=n2+2n=323，解得n=17.

　　所以323是数列{n(n+2)}中的项，是第17项.

　　10.已知数列2，74，2，…的通项公式为an=an2+bcn，求a4，a5.

　　解：将a1=2，a2=74代入通项公式，

　　得a+bc=2，4a+b2c=74，解得b=3a，c=2a，所以an=n2+32n，

　　所以a4=42+32×4=198，a5=52+32×5=145.

　　[B能力]

　　11.已知数列{an}的通项公式为an=sinnθ，0<θ<π6，若a3=12，则a15=____________.

　　解析：a3=sin3θ=12，又0<θ<π6，所以0<3θ<π2，所以3θ=π6，所以a15=sin15θ=sin56π=12.

　　答案：12

　　12.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教士伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则此数列的项数为________.

　　解析：能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故an=15n-14.

　　由an=15n-14≤2017得n≤135.4，当n=1时，此时a1=1，不符合，故此数列的项数为135-1=134.

　　答案：134

　　13.在数列{an}中，a1=3，a17=67，通项公式是关于n的一次函数.

　　(1)求数列{an}的通项公式;

　　(2)求a2016;

　　(3)2017是否为数列{an}中的项?若是，为第几项?

　　解：(1)设an=kn+b(k≠0).

　　由a1=3，且a17=67，得k+b=317k+b=67，

　　解之得k=4且b=-1.所以an=4n-1.

　　(2)易得a2016=4×2016-1=8063.

　　(3)令2017=4n-1，得n=20184=10092∉N+，

　　所以2017不是数列{an}中的项.

　　14.(选做题)已知数列9n2-9n+29n2-1，

　　(1)求这个数列的第10项;

　　(2)98101是不是该数列中的项，为什么?

　　(3)求证：数列中的各项都在区间(0，1)内;

　　(4)在区间13，23内是否有数列中的项?若有，有几项?若没有，说明理由.

　　解：(1)设an=9n2-9n+29n2-1=(3n-1)(3n-2)(3n-1)(3n+1)=3n-23n+1.令n=10，得第10项a10=2831.

　　(2)令3n-23n+1=98101，得9n=300.此方程无正整数解，所以98101不是该数列中的项.

　　(3)证明：因为an=3n-23n+1=3n+1-33n+1=1-33n+1，

　　又n∈N+，所以0<33n+1<1，所以0

　　所以数列中的各项都在区间(0，1)内.

　　(4)令13<3n-23n+1<23，所以3n+1<9n-6，9n-6<6n+2，

　　所以n>76，n<83.所以76

　　当且仅当n=2时，上式成立，故区间13，23内有数列中的项，且只有一项为a2=47.

 

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　　等腰直角三角形面积公式：S=a2/2，S=ch/2=c2/4(其中a为直角边，c为斜边，h为斜边上的高)。

　　若假设等腰直角三角形两腰分别为a,b，底为c，则可得其面积：S=ab/2。

　　且由等腰直角三角形性质可知：底边c上的高h=c/2，则三角面积可表示为：S=ch/2=c2/4。

　　等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：稳定性，两直角边相等直角边夹一直角锐角45°，斜边上中线角平分线垂线三线合一。

 

 

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