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　　一、选择题(每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上)

　　1.已知()

　　A.B.C.D.

　　2.若，则和是的()

　　A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

　　C.充要条件D.既不充分有必要条件

　　3.()

　　A.B.C.D.

　　4.在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ=4sinθ，过点(4，π6)作曲线C的切线，则切线长为()

　　A.4B.7C.22D.23

　　5.则大小关系是()

　　ABCD

　　6.如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,则∠PCE等于()

　　ABCD

　　7.关于的不等式的解集为()

　　A.(-1,1)B.

　　C.D.(0,1)

　　8..直线(t为参数)和圆交于A、B两点，则AB的中点坐标为()

　　A.(3，-3)B.(-3，3)C.(3，-3)D.(3，-3)

　　9.如图所示，AB是圆O的直径，直线MN切圆O于C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，则下列结论中正确的个数是()

　　①∠1=∠2=∠3②AM•CN=CM•BN

　　③CM=CD=CN④△ACM∽△ABC∽△CBN.

　　A.4B.3C.2D.1

　　10.已知非零向量满足：，若函数在上有极值，设向量的夹角为，则的取值范围为()

　　A.[B.C.D.

　　11.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=2Sa+b+c;类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P-ABC的体积为V，则R=()

　　A.VS1+S2+S3+S4B.2VS1+S2+S3+S4

　　C.3VS1+S2+S3+S4D.4VS1+S2+S3+S4

　　12.若实数满足则的取值范围是()

　　A.[-1,1]B.[C.[-1，D.

　　二、填空题(每题5分，共20分。把答案填在题中横线上)

　　13.以的直角边为直径作圆，圆与斜边交于，过

　　作圆的切线与交于，若，，则=_________

　　14.已知曲线、的极坐标方程分别为，，则曲线上的点与曲线上的点的较远距离为

　　15.设,若对任意的正实数,都存在以为三边长的三角形,则实数的取值范围是.

　　16.在求某些函数的导数时，可以先在解析式两边取对数，再求导数，这比用一般方法求导数更为简单，如求的导数，可先在两边取对数，得，再在两边分别对x求导数，得即为,即导数为。若根据上面提供的方法函数的导数，则

　　三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

　　17.(本题助力能力10分)已知，对，恒成立，求的取值范围。

　　18.(本题助力能力10分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

　　它与曲线C：交于A、B两点。

　　(1)求|AB|的长

　　(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离。

　　19.(本题助力能力12分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣较简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形.

　　(1)求出，并猜测的表达式;

　　(2)求证：1f1+1f2-1+1f3-1+…+1fn-1.

　　20.(本题助力能力10分)如图,内接于⊙,是⊙的直径,是过点的直线,且.

　　(Ⅰ)求证:是⊙的切线;

　　(Ⅱ)如果弦交于点,,

　　,,求.

　　21.(本题助力能力14分)某园林公司计划在一块为圆心,(为常数，单位为米)为半径的半圆形(如图)地上种植花草树木，其中弓形区域用于观赏样板地，区域用于种植花木卖完，其余区域用于种植草皮卖完.已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元.(1)设,用表示弓形的面积;(2)园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润?并求相对应的

　　(参考公式:扇形面积公式，表示扇形的弧长)

　　22.(本题助力能力14分)已知函数

　　(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值;

　　(Ⅱ)求的单调区间;

　　(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围

 

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　　【答案】

　　一、选择题：DABCDCADBDCB

　　二、填空题13.14.15.(1,3)16.

　　三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

　　17.(本题助力能力10分)解：∵a>0,b>0且a+b=1∴+=(a+b)(+)=5++≥9,

　　故+的较小值为9，------------------------5分

　　因为对a,b∈(0，+∞),使+≥|2x-1|-|x+1|恒成立，所以，|2x-1|-|x+1|≤9,-7分

　　当x≤-1时，2-x≤9,∴-7≤x≤-1,当-1

　　∴-1

　　18.解：(Ⅰ)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得

　　设，对应的参数分别为，则.……3分

　　所以.……5分

　　(Ⅱ)易得点在平面直角坐标系下的坐标为，根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为.……8分

　　所以由的几何意义可得点到的距离为

　　.……10分

　　20.解：(1)∵f(1)=1，f(2)=5，f(3)=13，f(4)=25，∴f(5)=25+4×4=41.

　　∵f(2)-f(1)=4=4×1，f(3)-f(2)=8=4×2，f(4)-f(3)=12=4×3，f(5)-f(4)=16=4×4，

　　由上式规律得出f(n+1)-f(n)=4n.∴f(n)-f(n-1)=4(n-1)，f(n-1)-f(n-2)=4•(n-2)，

　　f(n-2)-f(n-3)=4•(n-3)，…

　　f(2)-f(1)=4×1，

　　∴f(n)-f(1)=4[(n-1)+(n-2)+…+2+1]=2(n-1)•n，∴f(n)=2n2-2n+1(n≥2)，

　　又n=1时，f(1)也适合f(n).

　　∴f(n)=2n2-2n+1.--------6分

　　(2)当n≥2时，1fn-1=12n2-2n+1-1=121n-1-1n，

　　∴1f1+1f2-1+1f3-1+…+1fn-1

　　=1+121-12+12-13+…+1n-1-1n

　　=1+121-1n=32-12n.---------------12分

　　20.(Ⅰ)证明：为直径，

　　为直径，为圆的切线……………………3分

 

 

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