期末复习方法-2018年北京高一数学期末复习方法

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　　期末复习方法-2018年北京高一数学期末复习方法(一)

 

　　集合的基本概念

 

　　(1)题型多为选择题或填空题，一般难度较小，考查集合元素的特性及元素的含义等.

 

　　(2)集合中元素有三个特性即确定性、互异性、无序性;元素与集合的关系是属于或不属于关系，其符号表示∈或?.

 

　　[典例]　(1)已知集合A={0,1,2}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)

 

　　A.1　　　　　　　　　　 B.3

 

　　C.5                                      D.9

 

　　(2)若-3∈{x-2,2x2+5x,12}，则x=________.

 

　　[解析]　(1)①当x=0时，y=0,1,2，此时x-y的值分别为0，-1，-2;

 

　　②当x=1时，y=0,1,2，此时x-y的值分别为1,0，-1;

 

　　③当x=2时，y=0,1,2，此时x-y的值分别为2,1,0.

 

　　综上可知，x-y的可能取值为-2，-1,0,1,2，共5个，故选C.

 

　　(2)由题意可知，x-2=-3或2x2+5x=-3.

 

　　①当x-2=-3时，x=-1，

 

　　把x=-1代入，得集合的三个元素为-3，-3,12，不满足集合中元素的互异性;

 

　　②当2x2+5x=-3时，x=-或x=-1(舍去)，

 

　　当x=-时，集合的三个元素为-，-3,12，满足集合中元素的互异性.

 

　　由①②知x=-.

 

　　[答案]　(1)C　(2)-

 

　　[类题通法]

 

　　解决集合的概念问题应关注两点

 

　　(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么.如本例(1)中集合B中的元素为实数，而有的是数对(点集).

 

　　(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性.

 

　　题组训练

 

　　1.已知集合A={0，m，m2-3m+2}，且2∈A，则实数m为(　　)

 

　　A.2 B.3

 

　　C.0或3 D.0,2,3均可

 

　　解析：选B　由2∈A可知：若m=2，则m2-3m+2=0，这与m2-3m+2≠0相矛盾;若m2-3m+2=2，则m=0或m=3，当m=0时，与m≠0相矛盾，当m=3时，此时集合A={0,3,2}，符合题意.

 

　　2.定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}.设A={1,2}，B=(0,2)，则集合A*B的所有元素之和为________.

 

　　解析：依题意，A*B={0,2,4}，其所有元素之和为6.

 

　　答案：6

 

　　3.若将本例(1)中的集合B更换为B={(x，y)|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则集合B中有____个元素.

 

　　解析：当x=0时，y=0;当x=1时，y=0或y=1;当x=2时，y=0,1,2.故集合B={(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)}，即集合B中有6个元素.

 

　　答案：6

 

　　期末复习方法-2018年北京高一数学期末复习方法(二)

 

　　一)、映射、函数、反函数

 

　　1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.

 

　　2、对于函数的概念，应注意如下几点：

 

　　(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.

 

　　(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.

 

　　(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.

 

　　3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：

 

　　(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;

 

　　(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

 

　　(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.

 

　　注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.

 

　　②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.

 

　　期末复习方法-2018年北京高一数学期末复习方法(三)

 

　　(二)、函数的解析式与定义域

 

　　1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：

 

　　(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;

 

　　(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：

 

　　①分式的分母不得为零;

 

　　②偶次方根的被开方数不小于零;

 

　　③对数函数的真数必须大于零;

 

　　④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

 

　　⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.

 

　　应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).

 

　　(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.

 

　　已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.

 

　　2、求函数的解析式一般有四种情况

 

　　(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.

 

　　(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.

 

　　(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.

 

　　(4)若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.

 

 

 

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