高一数学期末复习计划

高一数学期末复习计划！高中的数学及其繁复，和初中的数学大不相同，初中数学基础没打好的同学们现在来学习高中数学，数学上学习起来自然会有少许困难，小编在此提醒，数学成绩不够理想的同学，更不能放弃这一学科，多多利用课余时间，争取将之前落下的内容全部拾起来，下面小编为大家带来高一数学期末复习计划！

 

 

高一数学上学期期末复习计划：

集合

1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ；

2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

3．重视元素的特征、集合运算（交、并、补）的有关性质和韦恩图的应用

4．（1）含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n－1；非空真子集的数为2n-2； （2） 注意：讨论的时候不要遗忘了 的情况； （3） 。 第二部分 函数

1．映射：注意 ①先进个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。

2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调； ⑤换元法 ； ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、少有值的意义等）；⑧利用函数有界性（ 、 、 等）；⑨导数法

3．复合函数的有关问题

（1）复合函数定义域求法：① 若f(x)的定义域为〔a，b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。

（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数 分解为基本函数：内函数 与外函数 ；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

注意：外函数 的定义域是内函数 的值域。

4．分段函数：值域（较值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件； ⑵ 是奇函数 ； ⑶ 是偶函数 ； ⑷奇函数 在原点有定义，则 ； ⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性 (6)若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；

6．函数的单调性 ⑴单调性的定义： 在区间 上是增（减）函数 当 时 ； ⑵单调性的判定定义法：

注意：①作差法，一般要将式子 化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②复合函数法（见二3 （2））；③图像法。

7．函数的周期性

（1）周期性的定义：对定义域内的任意 ，若有 （其中 为非零常数），则称函数 为周期函数， 为它的一个周期。所有正周期中较小的称为函数的较小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指较小正周期。 

（2）三角函数的周期 ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ； ⑶函数周期的判定：①定义法（试值） ②图像法 ③公式法（利用（2）中结论） ⑷与周期有关的结论：① 或 的周期为 ；② 的图象关于点 中心对称 周期2 ；③ 的图象关于直线 轴对称 周期为2 ； ④ 的图象关于点 中心对称，直线 轴对称 周期4 ；

高一数学下学期期末复习计划：

基本初等函数的图像与性质

1．指数与对数运算

（1）根式的概念： ②性质：1） ；2）当 为奇数时， ； 3）当 为偶数时， 。

（2）．幂的有关概念 ①规定：1） N*；2） ； n个 3） Q，4） 、 N* 且 。 ②性质：1） 、 Q）； 2） 、 Q）； 3） Q）。 （注）上述性质对r、 R均适用。

（3）．对数的概念

①定义：如果 的b次幂等于N，就是 ，那么数 称以 为底N的对数，记作 其中 称对数的底，N称真数。 1）以10为底的对数称常用对数， 记作 ； 2）以无理数 为底的对数称自然对数， ，记作 ；

②基本性质： 1）真数N为正数（负数和零无对数）；2） ； 3） ；4）对数恒等式： 。

③运算性质：如果 则 1） ；2） ； 3） R）。 ④换底公式： 1） ；2） 。

2．指数函数与对数函数

（1）指数函数： ①定义：函数 称指数函数， 1）函数的定义域为R；2）函数的值域为 ； 3）当 时函数为减函数，当 时函数为增函数。 ②函数图像： 1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在先进、二象限； 2）指数函数都以 轴为渐近线（当 时，图象向左无限接近 轴，当 时，图象向右无限接近 轴）； 3）对于相同的 ，函数 的图象关于 轴对称。 ③函数值的变化特征： 

（2）对数函数： ①定义：函数 称对数函数， 1）函数的定义域为 ；2）函数的值域为R； 3）当 时函数为减函数，当 时函数为增函数； 4）对数函数 与指数函数 互为反函数。 ②函数图像： 1）对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在先进、四象限； 2）对数函数都以 轴为渐近线（当 时，图象向上无限接近 轴；当 时，图象向下无限接近 轴）； 4）对于相同的 ，函数 的图象关于 轴对称。 ③函数值的变化特征： ⑴幂函数： （ 注意 五种情况在先进象限的图象

9．二次函数：

⑴解析式：①一般式： ；②顶点式： ， 为顶点；③零点式： 。

⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。

10．函数图象

⑴图象作法 ：①描点法（注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法

⑵图象变换： 平移变换：ⅰ ， ———左“+”右“-”； ⅱ ———上“+”下“-”； 伸缩变换： ⅰ ， （ ———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 倍； ⅱ ， （ ———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 倍； 对称变换：ⅰ ；ⅱ ； ⅲ ； ⅳ ； 翻转变换： ⅰ ———右不动，右向左翻（ 在 左侧图象去掉）； ⅱ ———上不动，下向上翻（| |在 下面无图象）；

11．函数零点的求法：

⑴直接法（求 的根）；

⑵图象法；⑶二分法.

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