2015北京高考数学试卷详细解析

2015北京高考数学试题详细解析

                                  ——爱智康  刘熹

 

　　选择题

 

　　2015年选择题的整体难度较2014年略有下降。第1题并没有出现往年常见的集合运算，而是简单的复数。第2题是线性规划，孩子只要看清图形，划出目标函数对应动直线即可。第3题是一道经典的程序框图，只要注意到输出值，注意到判定条件即可。

 

　　第4道选择题考查了充要条件的问题，结合立体几何面面平行、线面平行等的性质，近几年考得少些。第5道题目是三视图问题，考查了孩子对于表面积的掌握，在情理之中。第6道题较为新颖，考查的是数列，但并非，而是对角标满足m+n=p+q的性质的应用，加上均值不等式的一点知识便可确定。这个出法有些孩子是先进次见到可能会有点不理解，建议多看两遍题目加深理解。7题考查的是函数的图像与解集问题，只要能把关键图像画出来，就可以迎刃而解。8题考查了图像理解与概念理解的问题，秉承了北京市近几年考应用题的惯例，其实本道题只要孩子能够读懂“燃油效率”这个词即可做出，而这也需要孩子在平时积累一些实事和概念。选择题说明的较后，大家可以看到，2、7、8，加上14题，都有对函数数形结合的考查，这也暗示今后的孩子们要重视对数形结合这种分析解题工具的深入掌握。

 

　　填空题

 

　　2015年的填空题是比较简单的。先进题稍微有些新颖，考查了好几年未出的二项式定理，但难度本身不大。第二个的双曲线渐近线，极坐标求距离，解三角形求比值都是常规考法。第13题有些新颖，向量部分考查的是平面向量基本定理，即平面任意向量都可以表示为两个不共线向量，乘以一定系数的线性加和。只要理清数量关系，即可准确算出。第14题，需要分情况讨论，利用数形结合，考虑指数函数与二次函数的相对位置关系与a的范围限定，即a的范围全由指数函数决定，还是由两个函数共同决定。只要边界分清，便很容易得到其关系了。总体上填空题就较后一题较后一小问有一点难度，但只要画清图一样能轻松突破。

 

　　解答题

 

　　解答题的前5道并不难，其中15题三角函数，只要掌握二倍角公式，掌握化齐次的方法，以及利用辅助角公式化成同名角，较后利用基本的三角周期与较值解题方法即可。

 

　　第16题的统计题目前两问并不难，第三问只需写出结果，只要观察到方差一样的话，数的排布规律一样即可知道，一列数同时加上或减去一个数都可以不引起方差的改变。但注意有两个结果，不要遗漏。

 

　　第17题是典型的立体几何题，其实立体几何近几年并没有太大变化，本次诊断中设置了一个参数，用参数表示坐标，表示向量，建系转化成方程求值即可。虽然这个类型孩子练的少一些，但还是练过的，掌握基本的设参求解就不会有太大问题。

 

　　18题有一些小的新颖，不过大家都有一定的心理准备。先进个小的障碍是ln后面接分式的时候不知道怎么求导，要注意先利用对数函数的性质，先分成两个部分，再分别求导即可。第二题是不含参数的，注意掌握移项求较值得基本方法即可。并且该方法可以用到第三问中，带着参数，求导，然后分离变量k，再解其范围。

 

　　19题先进小问的解析式不难求出，掌握两个条件解两个未知数的基本套路即可。第二小问，有西城区二模的影子，技巧是如何由两个角去反推三角形相似，转化为OP2=OM*ON，再代入条件求解，只要稳定即可。顺便说一句，文科的压轴题为解析几何，考查了一道类准线问题，平时孩子注意这方面的训练便能轻松解决。前5道大题难度低于往年，希望孩子们能得到。

 

　　较后一道大题，孩子们只要充分掌握列举法，即可轻松做出先进问，再沿用先进问的方法解决第三问即可。这也是近几年压轴题的特点，一三问关系比二问紧密。而二问的证明，只需要往后推，顺着推，往前推，用反证法证明，即可轻松搞定，难度大大低于以往，所以以后的孩子，可以考虑在高考前至少冲击一些压轴题的基本思路与写法，也许在诊断中会有意外收获。

 

　　较后的较后，今年的高考数学拼得就是心理素质，看谁能在简单题下心态平稳，真正做到简单题不丢分，以平和心态答好每一道题。希望明天孩子们能在英语和理综诊断中也取得好成绩。