例4.一个多边形的内角和是外角和的4倍，求这个多边形的边数.
分析：此题可设多边形的边数为n，因为多边形内角和为(n-2)180°，多边形的外角和为360°，所以根据题意可得：(n-2)180°=360°×4，解得n=10.所以这个多边形的边数为10.
二.求多边形的内角度数
例3：正六边形每个内角的度数为_________.
分析：因为多边形的外角和为360°，所以正六边形每个外角的度数为 ,所以每个内角的度数为180°-60°=120°;此题也可利用多边形的内角和来解为 .
三.求多边形对角线的条数
例4：一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线有_______条.
分析：因为这个多边形的每个外角都是36°，所以这个多边形是正多边形.设这个正多边形的边数为n，则n= ，所以这个多边形是正十边形.因为多边形对角线的总条数为 ，所以这个多边形的对角线的条数为 .
四.实际应用
1.某装修公司到商场买同样一种多边形的地砖平铺地面，在以下四种地砖中，你认为该公司不能
买( )
A 正三角形的地砖 B 正方形地砖 C 正五边形地砖 D 正六边形地砖
分析：要使买的同样一种多边形的地砖能平铺地面，则它的几个角能构成360°，因正三角形三个内角和为180°，所以它符合标准;正方形的四个内角和为360°，所以它也符合要求;而正五边形它的一个内角为108°，360°不能被108°整除，所以正五边形不符合要求;用同样的道理可知正六边形符合要求.所以此题选C.
中考冲刺：多边形内角和公式推导方法已经为大家准备好，希望大家再接再厉，勇往直前。欢迎拨打：4000-121-121咨询学而思1对1课程，学而思1对1致力于小初高1对1学科类课程服务。用科技推动教育进步。想获取更多小学真题资料以及考试内容进群：QQ648692527
