经历观察、思考、探究解读不等式

　　一元二次不等式解集的求法对于高一孩子而言并不会感到困难，但理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集之间的关系，则要经历观察、思考、探究的过程。课标教材着眼于让孩子体验知识形成过程的精心设计值得我们在教学中细心体味，无论是一元二次不等式模型的建立、解法的归纳，还是以填空的形式让孩子尝试设计求解一般一元二次不等式过程的程序框图，都为孩子的思维活动留足了空间。这种从特殊到一般的处理方式符合孩子的认知规律，有助于孩子了解知识的形成过程和来龙去脉，加深对知识的理解，以及对隐藏在知识发生过程中的数学思想方法的领悟。另外，教学中要控制不等式的难度，一般不要超出教科书的要求，一元二次不等式的求解只要达到基本要求即可，要淡化解不等式技巧性要求，要注意加强与函数、方程的联系，积极渗透算法思想，突出不等式的实际背景及其应用，有关内容将在选修系列4—5中作进一步讨论。

　　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

　　不等式作为用来刻划不等关系的有效工具，有着丰富的现实背景，不等式也是刻划区域的重要工具，刻划区域是解决线性规划问题的一个基本步骤，在现实生产、生活中，经常遇到的资源利用、人力调配、生产安排等问题常常可归结为二元线性规划问题。线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题。教学中要注意从实际问题引入，着眼于不等式与实际问题的联系，使孩子明确数学问题源于生活且用于生活。由于线性规划属于多元条件极值问题，对高一孩子有一定难度，因此教学中应当强调借助几何直观解决一些简单的线性规划问题，引导孩子体会线性规划的基本思想，在其它方面的一些应用不宜作过多展开。另外，直线方程是平面解析几何内容，孩子对直线的斜率、截距、平行直线系等概念尚不清晰，无疑这也将增加学习线性规划的难度，有人提出“让线性规划回去”，也是有一定道理的。

　　基本不等式

　　本节主要内容是使孩子了解基本不等式的代数、几何背景及基本不等式的证明，通过基本不等式的实际应用，感受数学的应用价值，重点是应用数形结合的思想理解基本不等式并从不同的角度探究其证明过程。根据课标立足基础、螺旋上升的教学要求，教学时要突出用基本不等式解决问题的基本方法和基本的应用，如运用基本不等式可解决周长、面积、造价的较大(小)值问题等。对不等式证明的教学不必加深，基本不等式仅于二元均值不等式，不必推广到三个以上变量的情形，有关内容会在后续学习的选修2-2中的推理与证明(理科必选)、选修4-5中的不等式选讲中得到加强。

　　综上，不等式教学要在新课程理念指导下，讲背景、讲联系、讲应用，要立足教材，改进教学方式，要鼓励孩子自主探索，重视教材中的“思考”与“探究”，要关注教材中的阅读材料，要正确把握例、题目的功能，重视功课题目的探究，要重视信息技术的使用，要感受不等式的广泛应用，要体现数学的文化价值。