专家指导：数学中分类讨论的思想

　　在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，要考虑到符合题设的很多种情况，是一种重要的数学思想，这种思想能够锻炼孩子的逻辑思维能力，所以在诊断中，经常用的到。那么在平时的训练中，就要注意归纳总结这类题的解题方法，分类方法!

　　引起分类讨论的原因主要是以下几个方面：

　　① 问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如|a|的定义分a>0、a=0、a<0三种情况。这种分类讨论题型可以称为概念型。

　　② 问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。如等比数列的前n项和的公式，分q=1和q≠1两种情况。这种分类讨论题型可以称为性质型。

　　③ 解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。如解不等式ax>2时分a>0、a=0和a<0三种情况讨论。这称为含参型。

　　另外，某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都主要通过分类讨论，助力其完整性，使之具有确定性。

　　进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中较重要的一条是“不漏不重”。

　　解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围;其次确定分类标准，正确进行合理分类，再对所分类逐步进行讨论，分级进行，得出同一标准下的结论，较后汇总，得出较后的结论。