开放性数学题型及解法探究

　　近几年在初中数学教学中和各省、市的中功课中，出现了一批符合孩子年龄特点和认知水平、设计优美、个性独特的开放题。数学开放题是相对于传统的条件完备、结论确定的封闭式题型而言的，是指那些条件开放(条件不完备，可以是变化的)，结论开放(无固定结论或结论较多的)、解决策略开放(可以采用多种思想方法和途径去解决)的问题。

　　一、何谓开放性题目?

　　什么是数学开放题，现在还没有统一的认识，主要有如下的论述：(1)答案不固定或者条件不完备的题目，我们称为开放题;(2)开放题是条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的题;(3)有多处正确答案的问题是开放题。这类问题给予孩子以自己喜欢的方式解答问题的机会，在解题过程中，孩子可以把自己的知识、技能以各种方式结合，孩子可以把自己的知识、技能以各种方式结合，去发现新的思想方法;(4)答案不的问题是开放性的问题;(5)具有多种不同的解法，或有多种可能的解答的问题，称之为开放题;(6)问题不必有解，答案不必，条件可以多余，称之为开放题。

　　二、开放性题目的特点

　　① 问题的条件常常是不完备的;

　　② 问题的答案是不确定的，具有层次性。

　　③ 问题的解决策略具有非常规性、发散性和创新性。

　　④ 问题的研究具有探索性和发展性。

　　三、数学开放性题目的几个类型

　　1、自编问题型;　　　　　　2、阅读理解型;

　　3、决策运筹型;　　　　　　4、数学建模型;

　　5、方案设计型;　　　　　　6、信息迁移型;

　　7、单一判断型;　　　　　　8、条件存在型;

　　9、题设取舍型;　　　　　　10、探索结论型;

　　11、过程动态型;　　　　　 12、分类讨论型。

　　以上题型在中诊断卷中有时单独成题，有时多型合题。

　　下面就几个题型来分析一下：

　　(1)设计条件的开放 传统的答题模式多数是条件与结论——对应的定式训练，解题时不可能会考虑条件的由来。然而现实生活中人们得到的信息对于某个具体问题而言绝大多数是无用的，必须善于从大量信息中筛选出有用的信息。因此有意设计一些条件过剩或不足的开放题会更好地完善孩子的认知结构。