数学思想精选：高中数学思想方法集锦

　　引言：教育相关人士们常说，教学有法，教无定法。这种观点无可非议，因为其中充满了辨证法。但我以为，无论是哪种教学方法，都应该实现两个教学目标，一是在有效的时间内教孩子学会规定的内容，二是通过课堂互动引导孩子学会学习，前者要求孩子能把书本由厚变薄(即知识整合，方法分类)，后者要求孩子把变薄了的再变厚(即理念升华，能力培养)。若能这样，以教师为主导，以孩子为主体的作用便可充分发挥，教学质量的提高不仅不是一件难事，孩子还将会终身受益。

　　为了让孩子能从宏观上把握教材，进一步从中提炼数学理念，我根据多年的教学实践，对高中教材内容以及其中渗透的数学思想精选缩编。作出这样的尝试，目的在于抛砖引玉，激发孩子自主的创作热情，在领悟中进一步学会学习。

　　一.数学思想方法总论

　　高中数学先进牵，代数几何两珠连;

　　三个基本记心间，四种能力非等闲。

　　常规五法天天练，策略六项时时变，

　　精研数学七思想，诱思导学乐无边。

　　先进：函数一条主线.(贯穿教材始终)

　　二珠：代数.几何珠联璧合.(注重知识交汇)

　　三基： 方法(熟) 知识(牢) 技能(巧)

　　四能力：概念运算(准确) 逻辑推理(严谨)

　　空间想象(丰富) 分解问题(灵活)

　　五法：换元法、配方法、待定系数法、分析法、归纳法。

　　六策略：以简驭繁，正难则反，以退为进，

　　化异为同，移花接木，以静思动。

　　七思想：函数方程较重要，分类整合常用到，

　　数形结合千般好，化归转化离不了;

　　有限自将无限描，或然终被必然表，

　　特殊一般多辨证，知识交汇步步高。

　　二.数学知识方法分论：

　　集合与逻辑

　　集合逻辑互表里，子交并补归全集。

　　对错难知开语句，是非分明即命题;

　　纵横交错原否逆，充分必要四关系。

　　真非假时假非真，或真且假运算奇。

　　函数与数列

　　数列函数子母胎，等差等比自成排。

　　数列求和几多法?通项递推思路开;

　　变量分离无好坏，函数复合有内外。

　　同增异减定单调，区间挖隐较值来。

　　三角函数

　　三角定义比值生，弧度互化实数融;

　　同角三类善诱导，和差倍半巧变通。

　　解前若能三平衡，解后便有一脉承;

　　角值大化小，弦切相逢异化同。

　　方程与不等式

　　函数方程不等根，常使参数范围生;

　　一正二定三相等，均值定理较值成。

　　参数不定比大小，两式不同三法证;

　　等与不等无少有，变量分离方有恒。

　　解析几何

　　联立方程解交点，设而不求巧判别;

　　韦达定理表弦长，斜率转化过中点。

　　选参建模求轨迹，曲线对称找距离;

　　动点相关归定义，动中求静助解析。

　　立体几何

　　多点共线两面交，多线共面一法巧;

　　空间三垂优弦大，球面两点劣弧小。

　　线线关系线面找，面面成角线线表;

　　等积转化连射影，能割善补架通桥。

　　排列与组合

　　分步则乘分类加，欲邻需捆欲隔插;

　　有序则排无序组，正难则反排除它。

　　元素重复连乘法，特元特位你先拿;

　　平均分组阶乘除，多元少位我当家。

　　二项式定理

　　二项乘方知多少，万里源头通项找;

　　展开三定项指系，组合系数杨辉角。

　　整除证明底变妙，二项求和特值巧;

　　两端对称谁较大?主峰一览众山小。

　　概率与统计

　　概率统计同根生，随机发生等可能;

　　互斥事件一枝秀，相互独立同时争。

　　样本总体抽样审，独立重复二项分;

　　随机变量分布列，期望方差论伪真。