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北京初中数学三角函数推导过程,同学们不要错过!对于基础薄弱的同学,掌握基本的知识点和课本上的典型题目才是最重要的。下面,小编为大家带来北京初中数学三角函数推导过程,同学们不要错过。相信会对你有所帮助的!加油吧,小伙伴们!
三角函数公式推导过程
万能公式推导
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*,
(因为cos^2(α)+sin^2(α)=1)
再把*分式上下同除cos^2(α),可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))
然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
三倍角公式推导
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α),得:
tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα
=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)
=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα
=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)
=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))
=4cos^3(α)-3cosα
即
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
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三角函数推导公式
三角函数公式最基本的只有两个:
sin(α+/-β)=sinαcosβ+/-cosαsinβ
cos(α+/-β)=cosαcosβ-/+sinαsinβ
这两个公式当然可以证明,而且数学课本上应该有证明。其他的所有公式,包括和差倍半、诱导公式、和差化积、积化和差,全部都是这两个公式的衍生品。
举一例:tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=(sinαcosβ+cosαsinβ)/(cosαcosβ-sinαsinβ)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)(上下同除cosα cosβ)。这两个公式就是那一大堆公式的牛鼻子,记牢了就行了。至于剩下的,能记住,做题省点时间;记不住,拿这两个现场推。当然,要想拿这两个去推诱导公式的话,90°、180°、270°那些角的函数值得自己记住。记住两个,总比一下要记二十几个容易得多。
另外还有通用公式的推导:sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α)),(因为cos^2(α)+sin^2(α)=1),再把分式上下同除cos^2(α),可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α)),然后用α/2代替α即可,同理可推导余弦的通用公式,正切的通用公式可通过正弦比余弦得到。
三角函数相关公式
SIN30°=BC/AB=1/2
COS30°=AC/AB=√3/2
SIN60°=AC/AB=√3/2
COS60°=BC/AB=1/2
SIN0=0
COS0=1
SIN45°=COS45°=BC/AB=√2/2
北京初中数学三角函数推导过程,同学们不要错过就给大家分享到这里,另外学而思学科老师还给大家整理了一份《初中函数知识点讲解及练习题汇总 》。
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