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高中数学函数与导数题！同学们在学习导数的时候一定要多做练习，这样才能够熟练的掌握导数的知识点，这样在参加考试的时候能够应对所有的问题，以取得好的成绩。下面，小编为大家带来高中数学函数与导数题。
1. 求函数的单调性：
利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf(x)在区间(a,b)内可导， (1)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a,b)上为增函数; (2)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a,b)上为减函数; (3)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a,b)上为常数函数。
利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf(x)的定义域;②求导数f(x); ③解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为增区间;④解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为减区间。
反过来, 也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题(如确定参数的取值范围)： 设函数yf(x)在区间(a,b)内可导，
(1)如果函数yf(x)在区间(a,b)上为增函数,则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间);
(2) 如果函数yf(x)在区间(a,b)上为减函数,则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间);
(3) 如果函数yf(x)在区间(a,b)上为常数函数,则f(x)0恒成立。 2. 求函数的极值：
设函数yf(x)在x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0))，则称f(x0)是函数f(x)的极小值(或极大值)。
可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是：
(1)确定函数f(x)的定义域;(2)求导数f(x);(3)求方程f(x)0的全部实根，x1x2xn，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x变化时，f(x)和f(x)值的
变化情况：
(4)检查f(x)的符号并由表格判断极值。 3. 求函数的最大值与最小值：
如果函数f(x)在定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有f(x)f(x0)，则称f(x0)为函数在定义域上的最大值。函数在定义域内的极值不一定唯一，但在定义域内的最值是唯一的。
求函数f(x)在区间[a,b]上的最大值和最小值的步骤： (1)求f(x)在区间(a,b)上的极值;
(2)将第一步中求得的极值与f(a),f(b)比较，得到f(x)在区间[a,b]上的最大值与最小值。
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怎么求特征向量
求特征向量：
一旦找到特征值λ，相应的特征向量可以通过求解特征方程(A – λI) v = 0 得到，其中v为待求特征向量，I为单位阵。
没有实特征值的一个矩阵的例子是顺时针旋转90度。
数值计算：
在实践中，大型矩阵的特征值无法通过特征多项式计算，计算该多项式本身相当费资源，而精确的“符号式”的根对于高次的多项式来说很难计算和表达：阿贝尔－鲁费尼定理显示高次（5次或更高）多项式的根无法用n次方根来简单表达。对于估算多项式的根的有效算法是有的，但特征值的小误差可以导致特征向量的巨大误差。求特征多项式的零点，即特征值的一般算法，是迭代法。最简单的方法是幂法：取一个随机向量v，然后计算一系列单位向量。
这个序列几乎总是收敛于绝对值最大的特征值所对应的特征向量。这个算法很简单，但是本身不是很有用。但是，象QR算法这样的算法正是以此为基础的。
以上就是小编特意为大家整理的高中数学函数与导数题的相关内容，同学们在学习的过程中如有疑问或者想要获取更多资料，请拨打学而思爱智康免费咨询电话：400-810-2680！
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