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小学数学学习
几何的初步知识
一、线和角
1、线
⑴ 直线
直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
⑵ 射线
射线只有一个端点;长度无限。
⑶ 线段
线段有两个端点，它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中，线段为最短。
⑷ 平行线
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
⑸ 垂线
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
2、角
⑴ 从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
⑵ 角的分类
① 锐角：小于90°的角叫做锐角。
② 直角：等于90°的角叫做直角。
③ 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
④ 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。
⑤ 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。
二、平面图形
1、三角形
⑴ 特征：由三条线段围成的图形;内角和是180度;三角形具有稳定性;从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，一个三角形有三条高。
⑵ 计算公式：s=ah/2
⑶ 分类
① 按角分
A、锐角三角形 ：三个角都是锐角。
B、直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
C、钝角三角形：有一个角是钝角。
② 按边分
A、不等边三角形：三条边长度不相等。
B、等腰三角形：有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。
C、等边三角形：三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。
2、四边形
⑴ 特征：
① 四边形是由四条线段围成的图形。
② 任意四边形的内角和是360度。
③ 只有一组对边平行的四边形叫梯形。
④ 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它容易变形。长方形、正方形是特殊的平行四边形;正方形是特殊的长方形。
⑵分类
① 长方形
A、特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。
B、计算公式：c=2(a+b) s=ab
② 正方形
A、特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。
B、计算公式：c=4a s=a²
③ 平行四边形
A、特征：两组对边分别平行的四边形;相对的边平行且相等;对角相等;相邻的两个角的度数之和为180度;平行四边形容易变形。
B、计算公式：s=ah
④ 梯形
A、特征：只有一组对边平行的四边形;中位线等于上下底和的一半;等腰梯形有一条对称轴。
B、计算公式：s=(a+b)h/2=mh
3、圆
⑴ 圆的认识
圆是平面上的一种曲线图形。
圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。
在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同圆或等圆的直径都相等
同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
⑵ 圆的画法
把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离(即半径);
把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;
把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
⑶ 圆的周长
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。
⑷ 圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
⑸ 计算公式：d=2r r=d/2 c=∏d c=2∏r s=∏r²
4、扇形
⑴ 扇形的认识
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。(半圆与直径的组合也是扇形)。显然， 它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。
圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
扇形有一条对称轴，是轴对称图形。
⑵ 计算公式：s=n∏r²/360
5、环形
⑴特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。
⑵ 计算公式：s=∏(R²-r²)
6、轴对称图形
⑴ 特征
① 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
② 线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形，他们的对称轴条数不等：
正方形有4条对称轴， 长方形有2条对称轴。
等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。
菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。
三、立体图形
(一)长方体
1、特征
六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
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