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2021北京二中高二开学考数学试卷答案

2021-02-20 23:33:37 来源:佚名
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  高二数学知识点

  1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.

  2、圆的方程

  (1)标准方程,圆心,半径为r;

  (2)一般方程

  当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为

  当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.

  (3)求圆方程的方法:

  一般都采用待定系数法:先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,

  需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

  另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.

  3、高中数学必修二知识点总结:直线与圆的位置关系:

  直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况:

  (1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;

  (2)过圆外一点的切线:k不存在,验证是否成立k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】

  (3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

  4、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.

  设圆,

  两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.

  当时两圆外离,此时有公切线四条;

  当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;

  当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;

  当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;

  当时,两圆内含;当时,为同心圆.

  注意:已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线

  5、空间点、直线、平面的位置关系

  公理1:如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.

  应用:判断直线是否在平面内

  用符号语言表示公理1:

  公理2:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

  符号:平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.

  符号语言:

  公理2的作用:

  它是判定两个平面相交的方法.

  它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系:交线公共点.

  它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.

  公理3:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.

  推论:一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面.

  公理3及其推论作用:它是空间内确定平面的依据它是证明平面重合的依据

  公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行

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