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命题
命题定义:
用语言、符号或者式子表达的,可以判断真假的陈述句称为命题。
其中判断为真的语句称为真命题,判断为假的语句称为假命题。
命题的形式:若p,则q
通常我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做结论,记做:p⇒q
逻辑联结词:
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词
不含逻辑联结词的命题叫简单命题,由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题.
复合命题的构成形式:
①p或q(p∨q)
一般地,用逻辑关联词“或”把命题p和命题q联结起来,得到一个新的命题,记作:p∨q,读作:p或q
真假规定:当p,q两个命题中有一个命题是真命题时,p∨q是真命题;当p,q两个命题都是假命题时,p∨q是假命题
例如:10可以被2或5整除
这个例题是p∨q的形式
命题p为:10可以被2整除;
命题q为:10可以被5整除
命题p跟q均为真命题,所以p∨q为真
②p且q(p∧q)
一般地,用逻辑关联词“且”把命题p和命题q联结起来,得到一个新的命题,记作:p∧q,读作:p且q
真假规定:当p,q都是真命题时,p∧q是真命题;当p,q两个命题中只要有一个命题是假命题时,p∧q是假命题
例题:菱形的对角线互相垂直且平分
这个例题是p∧q的形式
命题p为:菱形的对角线互相垂直
命题q为:菱形的对角线互相平分
命题p,q均为真的,所以p∧q为真
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