2020北京高考数学试题点评

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　　2020北京高考数学试题点评！疫情当前，距离高考的日子越来越近，作为即将高考的孩子，不要因此而感到焦虑，应把精力放在较后这段宝贵的时间上，调整心态，积极应对。下面是小编今天给大家带来的2020北京高考数学试题点评！希望可以给各位同学带来帮助，加油！

　　2020年高考北京卷数学试题权威解析出炉

　　一、数学试题整体分析

　　2020年高考数学北京卷落实立德树人根本任务，加强关键能力和素养的考查，通过“入口易、口径宽，深入缓、出口难”做好文理合卷，形成“一个中心，三个基本点，五条路径”的评价体系。即以立德树人为中心;以知识思想、能力素养、应用文化为三个基本点;以优化试题结构、精选试题素材、科学设计试题内容、创新试题设问方式、凸显试题发展功能为五条实施的路径。

　　1、以立德树人为命题的中心

　　北京卷命题以立德树人为根本，突出试题的育人价值。如第15题关注现实生活中的环境污染问题，引导孩子关注民生，树立有责任的公民意识。

　　北京卷继续坚持对“四具备”人才的考查。如第9题，考查的是三角函数的知识，需要细致的观察、严谨的推理和高度概括整合，找出角与三角函数值之间的关系;第20题的第(2)问，需要孩子在过程中，一丝不苟，严谨求实的精神。

　　总之，北京卷通过设置不同的问题情境，体现高考的育人功能。

　　2、以知识思想、能力素养、应用文化为命题的三个基本点

　　数学是自然科学的基础，也是重大技术创新发展的基础;而数学实力往往影响着国家实力。北京卷以知识思想、能力素养和应用文化为命题的三个基本点，力图把孩子的数学真实实力考出来。

　　1、突出对主干知识和重要思想的考查

　　北京卷突出考查主干知识内容，强调通性通法。如对集合、复数、向量、函数、三角函数、立体几何、解三角形、统计与概率、函数与导数、圆锥曲线等主要板块的主干内容进行重点考查，充分体现了对数学知识考查的基础性、全面性和综合性。

　　数学基本思想方法是数学知识在更高层次的抽象与概括。北京卷第5、6、10、15题考查数形结合的思想;第8、19题考查函数与方程的思想;第10、13、16、21题考查化归与转化思想;第18题考查或然与必然的思想;第19、21题考查分类与整合的思想。

　　2、突出对数学关键能力和数学学科素养的考查

　　北京卷突出对数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六大素养的综合考查。

　　如第15题污水治理问题，主要考查孩子的抽象概括、直观想象能力。第18题是考查孩子数据分析和数学建模的素养。北京卷设计现实性和综合性问题，在现实情境中考查孩子核心素养的发展水平。

　　3、突出对数学应用和文化的考查

　　北京卷突出对数学应用和文化的考查。数学应用考查方面，北京卷关注社会，关注孩子发展，引导孩子运用所学数学知识解决生活实际问题。如第15题，选取具有时代特色的环境治理为情境创设数学问题，考查孩子身边的数学;第18题考查概率统计知识在数学和生活中的应用，使孩子体会到数学知识与现实生活息息相关。

　　北京卷进一步加强数学文化的考查，增强文化性。如第10题关注无理数的两种方法：中国传统的“割圆术”和数学家阿尔·卡西的求解方法。既弘扬了中国传统文化，又引导孩子学习世界辉煌灿烂的数学文化。

　　3、助力文理合卷新高考落地的五条路径

　　根据诊断内容要求、考生群体变化、考生水平变化，北京卷在试题的文理合卷方面，遵循“入口易、口径宽，深入缓、出口难”的基本原则。通过优化试题结构、精选试题素材、科学设计试题内容、创新试题设问方式、凸显试题发展功能等方面推进新高考的改革，打造高考数学命题新形态。

　　1、优化试题结构，推进文理合卷顺利实施

　　在保持诊断时长和总分不变的前提下，北京卷优化试题的结构，调整了选择题、填空题和解答题的数量和分值。选择题由原来的8道变为10道，填空题由原来的6道变为5道。增加了主观题的比例，主客观题目比值为1.3:1。通过加强对主观题的考查，为孩子展现数学思维能力搭建了平台。

　　根据试题难度和要求，北京卷在试题的排列顺序上也有所变化。如较早将立体几何解答题放在解答题的先进题进行考查。这种尝试增强了试题灵活性，为引导教学、防止题型固化、命题方式固化起到积极的作用。

　　在试题难度控制上，为了增强文科倾向考生在数学学习上的获得感，试题“入口易、口径宽”，中低难度试题的分值占有一定的比例;为了继续保持理科倾向考生在数学学习上的成就感，试题“深入缓、出口难”，没有降低综合创新题的难度，依然具有较强的挑战性，并保持了较好的区分度。

　　2、精选试题素材，贴近孩子的真实生活

　　北京卷试题素材的选取真实、自然、合理。如第15题通过以污水治理为背景设置题目，体现了十九大报告提出的“提供更多优质生态产品以满足人民日益增长的优美生态环境需要”的要求;第18题通过活动方案支持度调查，体现了民主决策过程。材料源于社会、源于真实情境，考查孩子分析和解决具有实际意义问题的能力。

　　3、科学设计试题内容，回归数学本质和孩子的基础

　　北京卷命题体现数学本质，遵循孩子身心发展的规律。一是试题内容紧扣课标和教材，体现数学的本质，引导教学回归数学本质，回归孩子的基础。如第10题根据教材中提到的“割圆术”的部分思想改编而成，第16、17题都是立体几何和三角部分的基础性问题。

　　二是试题具有丰富的问题梯度，符合孩子的认知规律。如第12、13题，都是设置两空，先进空为第二空适当做铺垫。如第18题，孩子在解决了第(1)问后，就会为第(2)问的解答提供基础和台阶。试题通过“多问把关”“多题把关”等方式，为不同水平的考生搭建了施展才华的舞台。

　　4、创新试题呈现方式，力求考出具有不同专业倾向孩子的真实水平

　　北京卷在试题上进行适度创新，增强试题的选择性和开放性。

　　一是设计条件或结论开放、解题方法多样、答案不先进的试题。如第14题，要求孩子给出满足条件的一个常数值，试题答案不先进。孩子需要根据已有的信息进行猜想、探究和推理，从而得出结论。

　　二是设计分开赋分试题。第15题污水治理问题，从不同角度设置了4个选项，其中3个是正确的。

　　三是设计了结构不良问题，需要孩子自己选择适当的条件进行解决。如第17题的设问具有开放性，孩子需要选择条件①或条件②，用余弦定理或正弦定理去求解三角形。两个问题需要的知识和方法有所不同，考查具有不同专业倾向的孩子真实水平。

　　5、凸显试题的价值功能，为孩子的终身发展打基础

　　北京卷的命题，不仅体现人才的选择功能，而且还引导孩子去探索，应用数学知识去解决职场与生活中的实际问题。如第18题，以孩子熟悉的学校生活为背景来设计，重点考查抽样，样本估计总体，总体的概率推断。第(1)问考查 “样本估计总体”的思想，现实生活中需要对总体做一些判断，比如两个男孩子是否同时支持该方案的概率，或者更复杂的群体(如第(2)问中的群体)的支持度。除性别外，第(3)问考查不同年级的支持情况。作为校方，为了提高孩子的支持度，需要加强对高年级的孩子宣传和方案完善。问题引导孩子积极参与到学校的各项活动和决策中，这为孩子未来的职业发展奠定了基础。

　　高考具有发展性功能，北京卷在促进孩子数学的可持续思考中起到重要的作用。第21题需要孩子运用逆向思维、归纳、分类讨论、反证法、较小数原理等数学思考方法，并能用数学的语言逻辑，严谨地写出证明过程。考查孩子的一般化和概括迁移能力，有助于引导孩子从做题到做事，为未来进一步学习奠定良好的基础。

　　2020年是文理合卷的先进年，疫情给高考命题带来了新的问题和挑战。北京卷以立德树人为中心，着力于知识方法，能力素养，文化应用的考查，依据“入口易、口径宽，深入缓、出口难”“多问把关”“多题把关”等基本原则进行文理合卷的设计，形成了“一个中心，三个基本点，五条路径”的评价体系。

　　引导教学在六个方面“下功夫”， 即“在主干知识的掌握上下功夫”“在数学学科本质的理解上下功夫”“在数学思想方法的领悟上下功夫”“在数学应用探究上下功夫”“在创新思维形成上下功夫”“在数学素养的养成上下功夫”。

　　导向中学对“四具备”人才的培养，即“具备自觉的数量观念的人”“具备严密推理逻辑的人”“具备高度抽象概括的人”“具备一丝不苟、精益求精作风的人”。

　　2020年数学学科高考命题落实新高考文理合卷要求、保持命题总体稳定的前提下，变中求稳，稳中求进，不忘教育初心，牢记高考改革的使命，引导中学遵循教育规律，助力孩子德智体美劳的全面发展。

　　二、数学试题的特点

　　2020年高考北京数学试题整体上符合国家课程标准要求，结合北京市高中数学教学现状，知识要素覆盖全面，数学素养考查突出。与去年相比，在试题结构、分数设置等方面有所调整，在题型分布、难度预设和梯度设计方面基本保持稳定。试题设计围绕高中数学的核心内容，重点知识重点考查，通性通法着力考查;围绕孩子的学习和生活实际，考查数学知识的综合与应用，体现数学的文化及教育价值。

　　1、保持稳定和连续性，稳中有进，适度创新

　　相比于去年，数学试题总体稳定，有利于考生稳定心态，正常发挥;适度创新，有利于考查考生的实践能力和锲而不舍的精神。

　　相比于去年，数学试题由两套试题(文理各一套)调整为一套试题，试题题型依然是选择题、填空题和解答题，每一部分题型的难度预设基本符合从易到难的分布。试题的表述形式简洁、规范，图文准确并相互匹配，呈现方式及作答方式坚持多样化，延续了北京数学试题“大气、平和”的特点。

　　相比于去年，数学试题在题量分布、分数设置等方面均有变化，调整了部分考查内容，出现了新颖的题目形式。例如选择题由8个小题，每题5分，调整为了10个小题，每题4分，总分保持不变;填空题由6个小题，调整为了5个小题，每题依然是5分，总分由30分降为25分;解答题依然是6个小题，但总分由80分为85分。在考查内容上有所调整，删减了一些历年常考的内容，如线性规划、算法和程序框图、参数方程和极坐标等。在题目呈现上出现了一些新的变化，用以区分不同能力水平的孩子。例如第(17)题难度并不大，但思维的自由度较大，由考生自行选择设计问题并解答，凸显考生分析和解决问题的能力。

　　2、坚持考查基础知识和基本技能，夯实基础，强调综合

　　整份试题注重对基础知识和基本方法的考查，主干内容重点考查。

　　例如，选择题的前5道题和填空题前3道题，涉及内容都是基础知识和基本方法，考查了集合、复数、二项式定理、三视图、两点间的距离公式、函数定义域、双曲线的性质、平面向量等内容。

　　在试题设计上，这些试题涉及的知识点相对较少、思维相对简单，易于解答。在此基础上，试题强调对主干内容的重点考查，体现了对数学知识考查的全面性、基础性和综合性，在解答题中重点考查了立体几何、三角函数、概率统计、导数、直线与圆锥曲线、数列综合等主干内容。解答题的前2道题，表述简单明确，集中考查立体几何和解三角形的主干知识及核心概念。再例如第(18)题，情境熟悉，问题清楚，重点考查读题、读表、等基本技能及方法。

　　3、坚持考查数学方法及数学本质，能力立意，凸显数学素养

　　试题突出了数学学科素养，在关注考生未来发展的同时，以能力立意，强调了数学方法和数学本质的考查，在选择功能等方面都作了精心设计。

　　例如，第(6)题表面上是解不等式，实质是在考查基本初等函数的图像，有助于孩子建立形与数的联系，加深对事物本质和发展规律的理解和认知，体现了直观想象核心素养;第(18)题的解决需要孩子分析数据，从数据中获得有用信息并形成数学模型，注重了对公民应具备的基本数学素养——数据分析的考查;第(20)题考查了解析几何中的主要方法，需要孩子具备一定的数学运算核心素养，并能够程序化思考问题;第(21)题是以数列知识为背景的创新问题，梯度明显，重点考查了孩子的逻辑推理素养，对孩子有论据、有条理、合乎逻辑的思维习惯和数学交流能力有一定的要求。此外，从第(18)题到第(21)题，虽然每道题都考查了数学的主干知识和主要方法，入口也很容易，但其出口并不简单，试题在让不同层次的孩子均有所获得同时，进行多题把关，体现了试题的选择功能。

　　4、重视数学应用，渗透数学文化，体现数学价值

　　应用问题在素材选取上，源于社会实际和孩子的真实生活，考查孩子数学应用素养、理性思维素养，引导孩子感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。

　　例如第(15)题，以环保部门要求相关企业加强污水处理，排放未达标的企业要限期整改这个情境为载体，贴近生活，是对数学学习后所沉淀下来的素养的考查，要求考生能够在短时间内审清题意，理清解决问题的思路，建立适当的数学模型来解决问题，体现试题的教育价值。例如第(10)题，以2020年3月14日全球较好的国际圆周率日为背景，结合中国优秀传统数学文化中的“割圆术”及近代数学史上西方的阿尔·卡西法，感悟数学“近似”之美，将美育教育融入数学教育。引导孩子关注世界，学习世界灿烂的数学文化。例如第(18)题，以孩子身边的两项活动方案来设置问题，考查概率统计在生活中的应用，使孩子体会到数学与现实生活息息相关。这类问题重点考查数据处理能力，也增强孩子用数据表述及解决现实问题的意识。

　　纵观整份试题，在突出基本知识、基本技能和基本思想方法考查的同时，突出考查孩子的数学素养，展现数学的应用价值。保持了北京试题综合、灵活的特色，变中求稳，稳中求进，给不同能力水平的孩子提供了展示的平台，对今后的数学教学起到了积极的引导作用。

　　

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　　高考数学知识点一

　　必修一：1、集合与函数的概念 (这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用 (比较抽象，较难理解) 　　必修二：1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角

　　这部分知识是高一孩子的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要孩子的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分

　　2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题

　　3、圆方程：

　　必修三：1、算法初步：高考可能会考内容，5分(选择或填空)2、统计：3、概率：高考可能会考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分

　　必修四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)可能会考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查

　　2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分

　　必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考可能会考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考可能会考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求较值、解集。

　　高考数学知识点二

　　数学知识点归纳整理：函数方程

　　1.函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，较后解决问题，这就是函数思想;

　　2.应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：(1)根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题;(2)根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题;(3)方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或(方程组)，通过解方程(或方程组)求出它们，这就是方程思想;

　　3.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方

　　的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想。

　　高考数学知识点三

　　数学基本不等式知识点

　　数学知识点1.不等式性质比较大小方法：

　　(1)作差比较法(2)作商比较法

　　不等式的基本性质

　　①对称性：a > bb > a

　　②传递性: a > b, b > ca > c

　　③可加性: a > b a + c > b + c

　　④可积性: a > b, c > 0ac > bc

　　⑤加法法则: a > b, c > d a + c > b + d

　　⑥乘法法则：a > b > 0, c > d > 0 ac > bd

　　⑦乘方法则：a > b > 0, an > bn (n∈N)

　　⑧开方法则：a > b > 0

 

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