高考数列解题模型与相关注意事项！北京备考的你不能错过

2020-05-18 14:00:37 来源：佚名

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　　【类题通法】用错位相减法解决数列求和的模板

　　先进步：(判断结构)

　　若数列{an·bn}是由等差数列{an}与等比数列{bn}(公比q)的对应项之积构成的，则可用此法求和.

　　第二步：(乘公比)

　　设{an·bn}的前n项和为Tn，然后两边同乘以q.

　　第三步：(错位相减)

　　乘以公比q后，向后错开一位，使含有qk(k∈N*)的项对应，然后两边同时作差.

　　第四步：(求和)

　　将作差后的结果求和，从而表示出Tn.

　　对于数列通项公式的理解注意以下几点：

　　(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式.

　　(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项.

　　(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.

　　如2的不足近似值，准确到1，0.1，0.01，0.001，0.000 1，…所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.414 2，…就没有通项公式.

　　(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是先进的，正如举例中的：

　　(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不先进.

　　4.数列的图象

　　对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：

　　序号：1 2 3 4 5 6 7

　　项： 4 5 6 7 8 9 10

　　这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.

　　由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式.

　　数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的.

　　数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不准确.

　　把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.

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