高考数列模拟题及答案！北京备考小伙伴一定要练习

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高考数列模拟题及答案！北京准备小伙伴一定要训练！对于数列这个知识点，其实很多孩子并不是没有能力取得优异，而是从一开始选择的道路就不对，一定要从根源解决问题!今天小编就帮大家带来高考数列模拟题及答案！北京准备小伙伴一定要训练！文中链接还可以下载全科归纳资料！相信对会有总复习有很大作用哦！　　　　

　　高考数学模拟试题及答案：数列

　　1.(2015·四川卷)设数列{an}(n=1,2,3，…)的前n项和Sn满足Sn=2an-a1，且a1，a2+1，a3成等差数列。

　　(1)求数列{an}的通项公式;

　　(2)记数列an(1的前n项和为Tn，求使得|Tn-1|<1 000(1成立的n的较小值。

　　解　(1)由已知Sn=2an-a1，有an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(n≥2)，即an=2an-1(n≥2)。

　　从而a2=2a1，a3=2a2=4a1。

　　又因为a1，a2+1，a3成等差数列，

　　即a1+a3=2(a2+1)。

　　所以a1+4a1=2(2a1+1)，解得a1=2。

　　所以，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列。

　　故an=2n。

　　(2)由(1)得an(1=2n(1。

　　所以Tn=2(1+22(1+…+2n(1=2(1=1-2n(1。

　　由|Tn-1|<1 000(1，得-1(1<1 000(1，

　　即2n>1 000。

　　因为29=512<1 000<1 024=210，所以n≥10。

　　于是，使|Tn-1|<1 000(1成立的n的较小值为10。

　　2.(2015·山东卷)设数列{an}的前n项和为Sn。已知2Sn=3n+3。

　　(1)求{an}的通项公式;

　　(2)若数列{bn}满足anbn=log3an，求{bn}的前n项和Tn。

　　解　(1)因为2Sn=3n+3，所以2a1=3+3，故a1=3，

　　当n>1时，2Sn-1=3n-1+3，

　　此时2an=2Sn-2Sn-1=3n-3n-1=2×3n-1，即an=3n-1，

　　又因为n=1时，不满足上式，所以an=3n-1，n>1。(3，n=1，

　　(2)因为anbn=log3an，所以b1=3(1，

　　当n>1时，bn=31-nlog33n-1=(n-1)·31-n。

　　所以T1=b1=3(1;

　　当n>1时，Tn=b1+b2+b3+…+bn=3(1+(1×3-1+2×3-2+…+(n-1)×31-n)，

　　所以3Tn=1+(1×30+2×3-1+…+(n-1)×32-n)，

　　两式相减，得2Tn=3(2+(30+3-1+3-2+…+32-n)-(n-1)×31-n=3(2+1-3-1(1-31-n-(n-1)×31-n=6(13-2×3n(6n+3，所以Tn=12(13-4×3n(6n+3。经检验，n=1时也适合。

　　综上可得Tn=12(13-4×3n(6n+3。

　　??3.(2015·天津卷)已知数列{an}满足an+2=qan(q为实数，且q≠1)，n∈N*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列。

　　(1)求q的值和{an}的通项公式;

　　(2)设bn=a2n-1(log2a2n，n∈N*，求数列{bn}的前n项和。

　　解　(1)由已知，有(a3+a4)-(a2+a3)=(a4+a5)-(a3+a4)，即a4-a2=a5-a3，

　　所以a2(q-1)=a3(q-1)。又因为q≠1，故a3=a2=2，由a3=a1·q，得q=2。

　　当n=2k-1(k∈N*)时，an=a2k-1=2k-1=22(n-1;

　　当n=2k(k∈N*)时，an=a2k=2k=22(n。

　　所以，{an}的通项公式为an=，n为偶数。(n

　　(2)由(1)得bn=a2n-1(log2a2n=2n-1(n。设{bn}的前n项和为Sn，则Sn=1×20(1+2×21(1+3×22(1+…+(n-1)×2n-2(1+n×2n-1(1，

　　2(1Sn=1×21(1+2×22(1+3×23(1+…+(n-1)×2n-1(1+n×2n(1，

　　上述两式相减，得2(1Sn=1+2(1+22(1+…+2n-1(1-2n(n=2(1-2n(n=2-2n(2-2n(n，

　　整理得，Sn=4-2n-1(n+2。

　　所以，数列{bn}的前n项和为4-2n-1(n+2，n∈N*。

　　4.(2015·合肥质检)已知函数f(x)=x+x(1(x>0)，以点(n，f(n))为切点作函数图像的切线ln(n∈N*)，直线x=n+1与函数y=f(x)图像及切线ln分别相交于An，Bn，记an=|AnBn|。

　　(1)求切线ln的方程及数列{an}的通项公式;

　　(2)设数列{nan}的前n项和为Sn，求证：Sn<1。

　　解　(1)对f(x)=x+x(1(x>0)求导，得f′(x)=1-x2(1，

　　则切线ln的方程为y-n(1=n2(1(x-n)，

　　即y=n2(1x+n(2。

　　易知Ann+1(1，Bnn2(n-1，

　　由an=|AnBn|知an=n2(n-1=n2(n+1)(1。

　　(2)证明：∵nan=n(n+1)(1=n(1-n+1(1，

　　∴Sn=a1+2a2+…+nan=1-2(1+2(1-3(1+…+n(1-n+1(1=1-n+1(1<1。

　　5.已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列。

　　(1)求数列{an}的通项公式;

　　(2)令bn=(-1)n-1anan+1(4n，求数列{bn}的前n项和Tn。

　　解　(1)因为S1=a1，S2=2a1+2(2×1×2=2a1+2，

　　S4=4a1+2(4×3×2=4a1+12，

　　由题意得(2a1+2)2=a1(4a1+12)，

　　解得a1=1，所以an=2n-1。

　　(2)bn=(-1)n-1anan+1(4n=(-1)n-1(2n-1)(2n+1)(4n

　　=(-1)n-12n+1(1。

　　当n为偶数时，

　　Tn=3(1-5(1+…+2n-3(1+2n-1(1-2n+1(1=1-2n+1(1=2n+1(2n。

　　当n为奇数时，

　　Tn=3(1-5(1+…-2n-3(1+2n-1(1+2n+1(1=1+2n+1(1=2n+1(2n+2。

　　所以Tn=，n为偶数。(2n或Tn=2n+1(2n+1+(-1)n-1

　　6.(2015·杭州质检)已知数列{an}满足a1=1，an+1=1-4an(1，其中n∈N*。

　　(1)设bn=2an-1(2，求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式;

　　(2)设cn=n+1(4an，数列{cncn+2}的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得Tn解　(1)∵bn+1-bn=2an+1-1(2-2an-1(2

　　=-1(1-2an-1(2

　　=2an-1(4an-2an-1(2=2(常数)，

　　∴数列{bn}是等差数列。

　　∵a1=1，∴b1=2，

　　因此bn=2+(n-1)×2=2n，

　　由bn=2an-1(2得an=2n(n+1。

　　(2)由cn=n+1(4an，an=2n(n+1得cn=n(2，

　　∴cncn+2=n(n+2)(4=2n+2(1，

　　∴Tn=21-3(1+2(1-4(1+3(1-5(1+…+n(1-n+2(1

　　=2n+2(1<3，

　　依题意要使Tn即4(m(m+1)≥3，

　　解得m≥3或m≤-4，又m为正整数，所以m的较小值为3。

　　

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