单元测试卷丨学科知识同步丨期中期末卷等
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【篇一】
一、数列的概念和简单表示法
1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).
2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.
二、等差数列
1.理解等差数列的概念.
2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.
3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用等差数列的有关知识解决相应的问题.
4.了解等差数列与一次函数的关系.
三、等比数列
1.理解等比数列的概念.
2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.
3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用等比数列的有关知识解决相应的问题.
4.了解等比数列与指数函数的关系.
四.数列的定义、分类与通项公式
(1)数列的定义
①数列:按照一定顺序排列的一列数.
②数列的项:数列中的每一个数.
(2)数列的分类
(3)数列的通项公式
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.
五.数列的递推公式
如果已知数列{an}的首项(或前几项),且任一项an与它的前一项an-1(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示,那么这个公式叫做数列的递推公式.
1.辨明两个易误点
(1)数列是按一定“次序”排列的一列数,一个数列不仅与构成它的“数”有关,而且还与这些“数”的排列顺序有关.
(2)易混项与项数两个不同的概念,数列的项是指数列中某一确定的数,而项数是指数列的项对应的位置序号.
2.数列与函数的关系
数列是一种特殊的函数,即数列是一个定义在正整数集N*或其子集上的函数,当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值,就是数列.
【篇二】
基本不等式知识点
数学知识点1.不等式性质比较大小方法:
(1)作差比较法(2)作商比较法
不等式的基本性质
①对称性:a>bb>a
②传递性:a>b,b>ca>c
③可加性:a>ba+c>b+c
④可积性:a>b,c>0ac>bc
⑤加法法则:a>b,c>da+c>b+d
⑥乘法法则:a>b>0,c>d>0ac>bd
⑦乘方法则:a>b>0,an>bn(n∈N)
⑧开方法则:a>b>0
数学知识点2.算术平均数与几何平均数定理:
(1)如果a、b∈R,那么a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时等号)
(2)如果a、b∈R+,那么(当且仅当a=b时等号)推广:
如果为实数,则重要结论
(1)如果积xy是定值P,那么当x=y时,和x+y有较小值2;
(2)如果和x+y是定值S,那么当x=y时,和xy有较大值S2/4。
数学知识点3.证明不等式的常用方法:
比较法:比较法是较基本、较重要的方法。
当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式,则选择作差比较法;当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小,
则选择作商比较法;碰到少有值或根式,我们还可以考虑作平方差。
综合法:从已知或已证明过的不等式出发,根据不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的放缩经常用到均值不等式。
分析法:不等式两边的联系不够清楚,通过寻找不等式成立的充分条件,逐步将欲证的不等式转化,直到寻找到易证或已知成立的结论。
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