2019年北京高中数学期中考试分析

 2019年北京高中数学期中诊断分析！每次诊断后的试题分析是同学们查缺补漏，取得进步较重要的一步，小编下面为大家带来2019年北京高中数学期中诊断分析，希望对同学们提供帮助。

一、选择题：本大题共8小题，共40分．

1．下列四个选项表示的集合中，有一个集合不同于另三个集合，这个集合是（  ）

A．{x|x=0}    B．{a|a2=0}    C．{a=0}    D．{0}

【考点】集合的表示法．

【分析】对于A，B，D的元素都是实数，而C的元素是等式a=0，不是实数，所以选C．

【解答】解：通过观察得到：A，B，D中的集合元素都是实数，而C中集合的元素不是实数，是等式a=0；∴C中的集合不同于另外3个集合．故选：C．

2．函数y=f（x）的定义域为[1，5]，则函数y=f（2x﹣1）的定义域是（  ）

A．[1，5]    B．[2，10]    C．[1，9]    D．[1，3]

【考点】函数的定义域及其求法．

【分析】根据y=f（x）的定义域，得出y=f（2x﹣1）中2x﹣1的取值范围，从而求出x的取值范围即可．

【解答】解：∵y=f（x）的定义域为[1，5]，

∴1≤x≤5，

∴1≤2x﹣1≤5，

即1≤x≤3，

∴y=f（2x﹣1）的定义域是[1，3]．

故选：D．

3．已知函数f（x）=3x+x﹣5，用二分法求方程3x+x﹣5=0在x∈（0，2）内近似解的过程中，取区间中点x0=1，那么下一个有根区间为（  ）

A．（0，1）    B．（1，2）

C．（1，2）或（0，1）都可以    D．不能确定

【考点】二分法的定义．

【分析】方程的实根就是对应函数f（x）的零点，由 f（2）＞0，f（1）＜0 知，f（x）零点所在的区间为（1，2）．

【解答】解：∵f（x）=3x+x﹣5，

∴f（1）=3+1﹣5＜0，f（2）=9+2﹣5＞0，

∴f（x）零点所在的区间为（1，2）

∴方程3x+x﹣5=0有根的区间是（1，2），故选：B．

4．函数f（x）=4x2﹣ax﹣8在区间（4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（  ）

A．a≤32    B．a≥32    C．a≥16    D．a≤16

【考点】二次函数的性质．

【分析】先求出函数的对称轴，结合二次函数的性质得到不等式，解出即可．

【解答】解：∵f（x）=4x2﹣ax﹣8在区间（4，+∞）上为增函数，∴对称轴x=a/8≤4，解得：a≤32，故选：A．

5．定义区间（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的长度均为d=b﹣a，用[x]表示不超过x的较大整数，例如[3.2]=3，[﹣2.3]=﹣3．记{x}=x﹣[x]，设f（x）=[x]•{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集区间长度，则当0≤x≤3时有（  ）

A．d=1    B．d=2    C．d=3    D．d=4

【考点】其他不等式的解法．

【分析】先化简f（x）=[x]•{x}=[x]•（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，再化简f（x）＜（x），再分类讨论：①当x∈[0，1）时，②当x∈[1，2）时③当x∈[2，3]时，求出f（x）＜g（x）在0≤x≤3时的解集的长度．

【解答】解：f（x）=[x]•{x}=[x]•（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，g（x）=x﹣1

f（x）＜g（x）⇒[x]x﹣[x]2＜x﹣1即（[x]﹣1）x＜[x]2﹣1

当x∈[0，1）时，[x]=0，上式可化为x＞1，∴x∈∅；

当x∈[1，2）时，[x]=1，上式可化为0＞0，∴x∈∅；

当x∈[2，3]时，[x]﹣1＞0，上式可化为x＜[x]+1，∴x∈[2，3]；

∴f（x）＜g（x）在0≤x≤3时的解集为[2，3]，故d=1，

故选：A．

二、填空题

6．若f（2x）=3x2+1，则函数f（4）=　13　．

【考点】函数的值．

【分析】由2x=4得x=2，代入解析式即可得到结论．

【解答】解：∵f（2x）=3x2+1，

∴由2x=4得x=2，

即f（4）=f（2×2）=3×22+1=12+1=13，

故答案为：13．

7．设函数y=f（x+2）是奇函数，且x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（3.5）=　﹣1　．

【考点】函数奇偶性的性质．

【分析】由x∈（0，2）时，f（x）=2x，可得f（0.5）=1．由于函数y=f（x+2）是奇函数，可得f（﹣x+2）=﹣f（x+2），即可得出．

【解答】解：∵x∈（0，2）时，f（x）=2x，

∴f（0.5）=1．

∵函数y=f（x+2）是奇函数，

∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2），

∴f（3.5）=﹣f（﹣1.5+2）=﹣f（0.5）=﹣1．

故答案为：﹣1．

8．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（1）的x的取值范围是　（0，1）　．

【考点】奇偶性与单调性的综合．

【分析】由f（x）为偶函数且在[0，+∞）上单调递增，便可由f（2x﹣1）＜f（1）得出|2x﹣1|＜1，解该少有值不等式便可得出x的取值范围．

【解答】解：f（x）为偶函数；

∴由f（2x﹣1）＜f（1）得，f（|2x﹣1|）＜f（1）；

又f（x）在[0，+∞）上单调递增；

∴|2x﹣1|＜1；

解得0＜x＜1；

∴x的取值范围是（0，1）．

故答案为：（0，1）．

9．函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x） 为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：

①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；

②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；

③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，A中至多有一个元素与之对应；

④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．

其中正确的是　②③　．（写出所有正确的编号）

【考点】命题的真假判断与应用；函数的值．

【分析】在①中，举出反例得到函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；在②中，由互为逆否命题的两个命题等价判断正误；在③中，符合先进的函数值对应先进的自变量；在④中，在某一区间单调并不一定在定义域内单调．

【解答】解：在①中，函数f（x）=x2（x∈R），由f（﹣1）=f（1），但﹣1≠1，

得到函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数，故①错误；

在②中，“x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）”的逆否命题是“若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2”．

互为逆否命题的两个命题等价．故②的逆否命题为真，故②正确；

在③中，符合先进的函数值对应先进的自变量，

∴若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，A中至多有一个元素与之对应，故③正确；

在④中，在某一区间单调并不一定在定义域内单调，∴f（x）不一定是单函数，故④错误．

故答案为：②③．

期中诊断只是一个过程，不管结果怎样，只要同学们能从诊断中发现自己的不足之处，并且能够加以改正，那么这次诊断就是有意义的一次诊断。期待同学们在下次诊断能有更好的发挥。

 

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