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单元测试卷丨学科知识同步丨期中期末卷等
2019北京昌平区高二下学期数学期中试题及答案!数学是理科的基础，大家要认真学习。高二的数学很较高的，所以大家要多多训练，这次的期中诊断题也是很好的材料，小编给大家整理了哦~下面看看小编为大家准备较新的2019北京昌平区高二下学期数学期中试题及答案内容，希望对大家的进步有所帮助。
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暂未公布
2019北京昌平区高二下学期数学期中试题及答案暂时没有公布，诊断结束后，会先进时间分享给大家，所以大家要时时关注哈！
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一、求双曲线的标准方程
求双曲线的标准方程 或 (a、b>0),通常是利用双曲线的有关概念及性质再 结合其它知识直接求出a、b或利用待定系数法.
例1 求与双曲线 有公共渐近线,且过点 的双曲线的共轭双曲线方程.
解 令与双曲线 有公共渐近线的双曲线系方程为 ,将点 代入,得 ,∴双曲线方程为 ,由共轭双曲线的定义,可得此双曲线的共轭双曲线方程为 .
评 此例是“求与已知双曲线共渐近线的双曲线方程”类型的题.一般地,与双曲线 有公共渐近线的双曲线的方程可设为 (k?R,且k≠0);有公共焦点的双曲线方程可设为 ,本题用的是待定系数法.
例2 双曲线的实半轴与虚半轴长的积为 ,它的两焦点分别为F1、F2,直线 过F2且与直线F1F2的夹角为 ,且 ,与线段F1F2的垂直平分线的交点为P,线段PF2与双曲线的交点为Q,且 ,建立适当的坐标系,求双曲线的方程.
解 以F1F2的中点为原点,F1、F2所在直线为x轴建立坐标系,则所求双曲线方程为 (a>0,b>0),设F2(c,0),不妨设 的方程为 ,它与y轴交点 ,由定比分点坐标公式,得Q点的坐标为 ,由点Q在双曲线上可得 ,又 ,
∴ ,,∴双曲线方程为 .
评 此例用的是直接法.
二、双曲线定义的应用
1、先进定义的应用
例3 设F1、F2为双曲线 的两个焦点,点P在双曲线上,且满足∠F1PF2=900,求ΔF1PF2的面积.
解 由双曲线的先进定义知,,两边平方,得 .
∵∠F1PF2=900,∴ ,
∴ ,
∴ .
2、第二定义的应用
例4 已知双曲线 的离心率 ,左、右焦点分别为F1、F2,左准线为l,能否在双曲线左支上找到一点P,使 是 P到l的距离d与 的比例中项?
解 设存在点 ,则 ,由双曲线的第二定义,得 ,
∴ ,,又 ,
即 ,解之,得 ,
∵ ,
∴ ,矛盾,故点P不存在.
评 以上二例若不用双曲线的定义得到焦半径 、
或其关系,解题过程将复杂得多.
三、双曲线性质的应用
例5 设双曲线 ( )的半焦距为c,
直线l过(a,0)、(0,b)两点,已知原点到 的距离为 ,
求双曲线的离心率.
解析 这里求双曲线的离心率即求 ,是个几何问题,怎么把
题目中的条件与之联系起来呢?如图1,
∵ ,,,由面积法知ab= ,考虑到 ,
知 即 ,亦即 ,注意到a
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