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2019东城区高三二模数学试卷及答案解析

2019-05-09 18:17:00 来源:佚名
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  2019东城区高三二模数学试题及答案解析

 

理科数学

 

 

文科数学

 

 

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  分类法


  分类法是数学中的一种基本方法,对于提高解题能力,发展思维的缜密性,具有十分重要的意义。


  不少数学问题,在解题过程中,常常需要借助逻辑中的分类规则,把题设条件所确定的集合,分成若干个便于讨论的非空真子集,然后在各个非空真子集内进行求解,直到获得完满的结果。这种把逻辑分类思想移植到数学中来,用以指导解题的方法,通常称为分类或分域法。


  用分类法解题,大体包含以下几个步骤:


  先进步:根据题设条件,明确分类的对象,确定需要分类的集合A;


  第二步:寻求恰当的分类根据,按照分类的规则,把集合A分为若干个便于求解的非空真子集A1,A2,…An;


  第三步:在子集A1,A2,…An内逐类讨论;


  第四步:综合子集内的解答,归纳结论。


  以上四个步骤是相互联系的,寻求分类的根据,是其中的一项关键性的工作。从总体上说,分类的主要依据有:分类叙述的定义、定理、公式、法则,具有分类讨论位置关系的几何图形,题目中含有某些特殊的或隐含的分类讨论条件等。在实际解题时,仅凭这些还不够,还需要有较强的分类意识,需要思维的灵活性和缜密性,特别要善于发掘题中隐含的分类条件。


  数形结合法


  数形结合,是研究数学的一个基本观点,对于沟通代数、三角与几何的内在联系,具有重要的指导意义。理解并掌握数形结合法,有助于增强人们的数学素养,提优异析问题和解决问题的能力。


  数和形这两个基本概念,是数学的两块基石。数学就是围绕这两个概念发展起来的。在数学发展的进程中,数和形常常结合在一起,在内容上互相联系,在方法上互相渗透,在一定条件下可以互相转化。


  数形结合的基本思想,是在研究问题的过程中,注意把数和形结合起来考察,斟酌问题的具体情形,把图形性质的问题转化为数量关系的问题,或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,化难为易,获得简便易行的成功方案。


  中学数学中,数形结合法包含两个方面的内容:一是运用代数、三角知识,通过对数量关系的讨论,去处理几何图形问题;二是运用几何知识,通过对图形性质的研究,去解决数量关系的问题。就具体方法而论,前者常用的方法有解析法、三角法、复数法、向量法等;后者常用的方法主要是图解法。


  反证法


  反证法和同一法是间接证明的两种方法,在解题中有着广泛的应用。


  (一)反证法是一种重要的证明方法。这里主要研究反证法的逻辑原理、解题步骤和适用范围。


  反证法的解题步骤:


  先进步:反设。假设命题结论不成立,即假设原结论的反面为真。


  第二步:归谬。由反设和已知条件出发,经过一系列正确的逻辑推理,得出矛盾结果。这里所说的矛盾结果,通常是指推出的结果与已知公理、定义、定理、公式矛盾,与已知条件矛盾,与临时假设矛盾,以及自相矛盾等各种情形。


  第三步:存真。由矛盾结果,断定反设不真,从而肯定原结论成立。


  反证法的三个步骤是互相联系的。反设是前提,归谬是关键,存真是目的。只有正确地作出反设,合乎逻辑地进行推导,才能间接地证出原题。


  同一法


  互逆的两个命题未必等效。但是,当一个命题条件和结论都先进存在,它们所指的概念是同一概念时,这个命题和它的逆命题等效。这个道理通常称为同一原理。


  对于符合同一原理的命题,当直接证明有困难时,可以改证和它等效的逆命题,只要它的逆命题正确,这个命题就成立。这种证明方法叫做同一法。


  同一法常用于证明符合同一原理的几何命题。应用同一法解题,一般包括下面几个步骤:


  先进步:作出符合命题结论的图形。


  第二步:证明所作图形符合已知条件。


  第三步:根据先进性,确定所作的图形与已知图形重合。


  第四步:断定原命题的真实性。

 

 

 

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