2019年北京海淀高三一模考试数学备考

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　　2019年北京海淀高三一模诊断数学准备(一)

　　1、《集合与函数》

　　内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象较明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数。正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。

　　2、《三角函数》

　　三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值。

　　3、《不等式》

　　解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。

　　4、《数列》

　　等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：首先验证再假定，从 K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。

　　5、《复数》

　　虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。

　　2019年北京海淀高三一模诊断数学准备(二)

　　1.曲线与方程

　　在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：

　　(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.

　　那么，这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线.

　　2.曲线的交点

　　设曲线C1的方程为F1(x，y)=0，曲线C2的方程为F2(x，y)=0，则C1，C2的交点坐标即为方程组F2(x，y)=0(F1(x，y)=0，)的实数解，若此方程组无解，则两曲线无交点.

　　3.辨明两个易误点

　　(1)轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，前者指曲线的形状、位置、大小等特征，后者指方程(包括范围).

　　(2)求轨迹方程时易忽视轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响.

　　4.求动点的轨迹方程的一般步骤

　　(1)建系——建立适当的坐标系;

　　(2)设点——设轨迹上的任一点P(x，y);

　　(3)列式——列出动点P所满足的关系式;

　　(4)代换——依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于x，y的方程式，并化简;

　　(5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程.

　　5.直接法求曲线方程的一般步骤

　　(1)建立合理的直角坐标系;

　　(2)设出所求曲线上点的坐标，把几何条件或等量关系用坐标表示为代数方程;

　　(3)化简整理这个方程，检验并说明所求的方程就是曲线的方程.

　　注：直接法求曲线方程时较关键的就是把几何条件或等量关系“翻译”为代数方程，要注意“翻译”的等价性.

　　例：已知点P是直线2x-y+3=0上的一个动点，定点M(-1，2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|=|MQ|，则Q点的轨迹方程是(　　)

　　A.2x+y+1=0　　 B.2x-y-5=0

　　C.2x-y-1=0 D.2x-y+5=0

　　6.定义法求轨迹方程

　　(1)在利用圆锥曲线的定义求轨迹方程时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据曲线的方程，写出所求的轨迹方程;

　　(2)利用定义法求轨迹方程时，还要看轨迹是否是完整的圆、椭圆、双曲线、抛物线，如果不是完整的曲线，则应对其中的变量x或y进行限制.

　　例：(2017·江西红色七校二模)已知动圆C过点A(-2，0)，且与圆M：(x-2)2+y2=64相内切.求动圆C的圆心的轨迹方程.

　　2019年北京海淀高三一模诊断数学准备(三)

　　【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。

　　一、求动点的轨迹方程的基本步骤

　　⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;

　　⒉写出点M的集合;

　　⒊列出方程=0;

　　⒋化简方程为较简形式;

　　⒌检验。

　　二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

　　⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

　　⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

　　⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

　　⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

　　⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

　　*直译法：求动点轨迹方程的一般步骤

　　①建系——建立适当的坐标系;

　　②设点——设轨迹上的任一点P(x，y);

　　③列式——列出动点p所满足的关系式;

　　④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;

　　⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

 

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