等差数列求和

　　等差数列求和！等差数列的高中数学的重难点，不少同学们表示等差数列很难。等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列！爱智康小编今天就为大家等差数列求和！希望可以帮助大家。

 

 

　　等差数列求和：

　　若一个等差数列的首项为a1，末项为an那么该等差数列和表达式为：

　　即(首项+末项)×项数÷2。

　　等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个 常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用 字母d表示。

　　等差数列知识点总结：

　　

　　推论：

　　(1)从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

　　(2)从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(类似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。

　　(3)若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列，等等。若m+n=2p，则a(m)+a(n)=2*a(p)。

　　证明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n);p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q);因为m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p。

　　(4)其他推论：

　　① 和=(首项+末项)×项数÷2;

　　②项数=(末项-首项)÷公差+1;

　　③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×(项数-1);

　　④末项=2x和÷项数-首项;

　　⑤末项=首项+(项数-1)×公差;

　　⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

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