两点间距离公式

　　两点间距离公式！两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。下面小编为大家分享两点间距离公式!希望能帮到大家！

 

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公式：

排列组合公式(2张)

　　此外规定0!=1(n!表示n(n-1)(n-2)...1,也就是6!=6x5x4x3x2x1 [1] 组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。公式：

;C(n,m)=C(n,n-m)。(n≥m)其他排列与组合公式 从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A(n,m)/m=n!/m(n-m)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!×n2!×...×nk!). k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C(m+k-1,m)。

 

公式

设两个点A、B以及坐标分别为　、，则A和B两点之间的距离为：

 

推论

直线上两点间的距离公式：

设直线 的方程为 ，点 ， 为该线上任意两点，则

这一公式即所谓圆锥曲线的弦长公式。若记 为直线AB的倾斜角，则

同时，若已知直线公式和其中一个点，并且给定了距离，可以反求另一个点的坐标。

实例

现在有一只工程队要铺设一条网络，连接A，B两城。他们首先要知道两城之间的距离，才能准备材料。他们用全球定位系统将两城的位置在平面直角坐标系中表示出来。现在我们就来试试看能不能帮他们求出A、B两城之间的距离。

在黑板上画出A，B两点，如下图：

那么，我们怎么求出AB之间的距离呢?

我们来试试看，能不能通过添加一些辅助线，来解答问题呢?

首先我们作点A关于X轴的垂线，设垂足为A’，再作B关于Y轴的垂线，设垂足为B’;延长AA’和BB’使之交与C点。如下图：

显然角C等于90度，这样我们就构造出了一个三角形ABC，而我们要求的AB就在这个直角三角形上。因此我们是不是可以考虑看看用勾股定理来求出AB呢?

由勾股定理可以得知：

由A(-20,20)和B(20,-10)，所以可知C(-20，-10)。现在我们可以将AB平移到Y轴上，设这两个对应的点为N1，N2，所以：

因此可知：

AB2=|20-(-20)|2+|(-10)-20|2=2500

所以 。

现在，我们已经求出了A、B两城的距离。现在，我们来思考一个问题：是不是任意两点，只要知道这两点的坐标，就可以求出这两点之间的距离呢?我们能不能找到一个公式来求两点之间的距离呢?

不妨设A(x1,x2)，B(x2,y2)。因此可以推出

 

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