换底公式

　　换底公式！换底公式是高中数学常用对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。中常常会减少的难度，更迅速的解决高中范围的对数运算。下面为大家分享换底公式!希望能帮到大家！

 

 

换底公式

对于

且 ，有

 

推导过程法一：若有对数 ，设 ， 。则根据对数的基本公式 和 及 , 可得

则有

证毕。

法二：若有对数 ，则 ，且

于是

两边取以c为底的对数得 ， ，即

。

证毕。

法三：若有对数 ，则 ，且 ，于是

即

从而

证毕。

 

推论

下面给出若干推论。由换底公式，易知

在高等数学中有一种求导方法叫对数求导法，其原理就是指数函数的换底，把底为普通常数或变量的指数函数或幂指函数统统都变形为以e为底的复合函数形式。

这些都可以很容易地由对数换底公式及推论得到。

　　

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