定积分公式

　　定积分公式！定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点，则定积分存在;若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。下面为大家分享定积分公式!希望能帮到大家！

 

 

设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi(1,2,...,n)，作和式

。该和式叫做积分和，设λ=max{△x1, △x2, …, △xn}(即λ是较大的区间长度)，如果当λ→0时，积分和的极限存在，则这个极限叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分，记为

，并称函数f(x)在区间[a,b]上可积。 [2] 其中：a叫做积分下限，b叫做积分上限，区间[a, b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积表达式，∫ 叫做积分号。之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个常数， 而不是一个函数。根据上述定义，若函数f(x)在区间[a,b]上可积分，则有n等分的特殊分法：

特别注意，根据上述表达式有，当[a,b]区间恰好为[0,1]区间时，则[0,1]区间积分表达式为：

 

性质编辑1、当a=b时，

2、当a>b时，

3、常数可以提到积分号前。

4、代数和的积分等于积分的代数和。

5、定积分的可加性：如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则有

又由于性质2，若f(x)在区间D上可积，区间D中任意c(可以不在区间[a,b]上)满足条件。6、如果在区间[a,b]上，f(x)≥0,则

7、积分中值定理：设f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点ε在(a，b)内使

 

常用积分法编辑

换元积分法如果(1)

;(2)x=ψ(t)在[α,β]上单值、可导;(3)当α≤t≤β时，a≤ψ(t)≤b,且ψ(α)=a,ψ(β)=b,则

 

分部积分法设u=u(x),v=v(x)均在区间[a,b]上可导，且u′，v′∈R([a,b]),则有分部积分公式：

 

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