诱导公式

　　诱导公式！诱导公式是指三角函数中将角度比较大的三角函数利用角的周期性，转换为角度比较小的三角函数的公式。 诱导公式有六组共54个。下面为大家分享诱导公式!希望能帮到大家！

 

 

公式一

终边相同的角的同一三角函数的值相等。设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：

角度制下的角的表示：

sin (α+k·360°)=sinα(k∈Z).

cos(α+k·360°)=cosα(k∈Z).

tan (α+k·360°)=tanα(k∈Z)

.cot(α+k·360°)=cotα (k∈Z).

sec(α+k·360°)=secα (k∈Z).

csc(α+k·360°)=cscα (k∈Z). 

 

公式二

π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。设α为任意角，弧度制下的角的表示：sin(π+α)=-sinα.cos(π+α)=-cosα.tan(π+α)=tanα.cot(π+α)=cotα.sec(π+α)=-secα.csc(π+α)=-cscα.角度制下的角的表示：sin(180°+α)=-sinα.cos(180°+α)=-cosα.tan(180°+α)=tanα.cot(180°+α)=cotα.sec(180°+α)=-secα.csc(180°+α)=-cscα. [3]

公式三

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinα.cos(-α)=cosα.tan(-α)=-tanα.cot(-α)=-cotα.sec(-α)=secα.csc (-α)=-cscα.

公式四

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：弧度制下的角的表示：sin(π-α)=sinα.cos(π-α)=-cosα.tan(π-α)=-tanα.cot(π-α)=-cotα.sec(π-α)=-secα.csc(π-α)=cscα.角度制下的角的表示：sin(180°-α)=sinα.cos(180°-α)=-cosα.tan(180°-α)=-tanα.cot(180°-α)=-cotα.sec(180°-α)=-secα.csc(180°-α)=cscα. [3]

公式五

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：弧度制下的角的表示：sin(2π-α)=-sinα.cos(2π-α)=cosα.tan(2π-α)=-tanα.cot(2π-α)=-cotα.sec(2π-α)=secα.csc(2π-α)=-cscα.角度制下的角的表示：sin(360°-α)=-sinα.cos(360°-α)=cosα.tan(360°-α)=-tanα.cot(360°-α)=-cotα.sec(360°-α)=secα.csc(360°-α)=-cscα. [3]

公式六

π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：(⒈～⒋)⒈π/2+α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin(π/2+α)=cosα.cos(π/2+α)=—sinα.tan(π/2+α)=-cotα.cot(π/2+α)=-tanα.sec(π/2+α)=-cscα.csc(π/2+α)=secα.角度制下的角的表示：sin(90°+α)=cosα.cos(90°+α)=-sinα.tan(90°+α)=-cotα.cot(90°+α)=-tanα.sec(90°+α)=-cscα.csc(90°+α)=secα. [3] ⒉ π/2-α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin(π/2-α)=cosα.cos(π/2-α)=sinα.tan(π/2-α)=cotα.cot(π/2-α)=tanα.sec(π/2-α)=cscα.csc(π/2-α)=secα.角度制下的角的表示：sin (90°-α)=cosα.cos (90°-α)=sinα.tan (90°-α)=cotα.cot (90°-α)=tanα.sec (90°-α)=cscα.csc (90°-α)=secα. [3] ⒊ 3π/2+α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin(3π/2+α)=-cosα.cos(3π/2+α)=sinα.tan(3π/2+α)=-cotα.cot(3π/2+α)=-tanα.sec(3π/2+α)=cscα.csc(3π/2+α)=-secα.角度制下的角的表示：sin(270°+α)=-cosα.cos(270°+α)=sinα.tan(270°+α)=-cotα.cot(270°+α)=-tanα.sec(270°+α)=cscα.csc(270°+α)=-secα. [3] ⒋ 3π/2-α与α的三角函数值之间的关系 [1-2] 弧度制下的角的表示：sin(3π/2-α)=-cosα.cos(3π/2-α)=-sinα.tan(3π/2-α)=cotα.cot(3π/2-α)=tanα.sec(3π/2-α)=-cscα.csc(3π/2-α)=-secα.角度制下的角的表示：sin(270°-α)=-cosα.cos(270°-α)=-sinα.tan(270°-α)=cotα.cot(270°-α)=tanα.sec(270°-α)=-cscα.csc(270°-α)=-secα. [3]

　　

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