等差数列前n项和公式

　　等差数列前n项和公式！等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。下面为大家分享等差数列前n项和公式!希望能帮到大家！

 

 

等差数列前n项和公式

 

 

公式描述：公式中首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。

一般定义

等差数列遵守

的形式,可规定b为数列的0项,记为a0,k为数列的公差,记为d,y为通项公式,记为an则

对应的求和数列

其中

正整数

 

扩展:幂次数列

数列:

求和数列:

方阵

等差数列是幂次数列的特殊形式数列:

求和数列:

 

其他结论

首项： /末项-(项数-1)×公差末项：

通项公式：

项数：

公差：

如：数列1,3,5,7,……,97,99 公差就是d=3-1=2 将 推广到 ，则为： a1,a2,a3....an,n=奇数，Sn=(a((n-1)/2))*((n-1)/2)

 

特殊性质编辑1.在数列 中,若 ,则有:①若 ,则am+an=ap+aq.②若m+n=2q,则am+an=2aq.2.在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。

 

求和公式(字母)编辑设首项为 , 末项为 , 项数为 , 公差为 , 前 项和为

, 则有:①

;②

;③

;④

, 其中

..当d≠0时，Sn是n的二次函数，(n，Sn)是二次函数

的图象上一群孤立的点。利用其几何意义可求前n项和Sn的较值。注意：公式一二三事实上是等价的，在公式一中不必要求公差等于一。求和推导证明：由题意得：Sn=a1+a2+a3+。。。+an①Sn=an+a(n-1)+a(n-2)+。。。+a1②①+②得：2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](当n为偶数时)Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2Sn=n(A1+An)/2 (a1，an，可以用a1+(n-1)d这种形式表示可以发现括号里面的数都是一个定值，即A1+An)

 

求和公式(文字)

【(首项+末项)*项数】÷2首项*项数+【项数(项数-1)*公差】/2{【2首项+(项数-1)*公差】项数}/2

　　

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