等比数列公式

　　等比数列公式！如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，且每一项都不为0(常数)，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。下面为大家分享等比数列公式!希望能帮到大家！

 

　　等比数列的通项公式是：

 

 

若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。

任意两项am，an的关系为

 

=

 

从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}

等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

性质：①若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq;②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.

等比数列前n项之和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an*q)/(1-q)(q≠1) Sn=n*a1 (q=1)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.

注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

　　

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