等比数列求和公式

　　等比数列求和公式！等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。下面为大家分享等比数列求和公式!希望能帮到大家！

 

　　等比数列求和公式

 

 

 

 

公式描述：公式中a1为首项，an为数列第n项，q为等比数列公比，Sn为前n项和。

推广式

 

求和公式

等比数列求和公式

 

求和公式推导(1)Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)(2)qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)(3)Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)(4)a(n+1)=a1qn(5)Sn=a1(1-qn)/(1-q)(q≠1) [1]

性质

①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq;

等比数列的性质

②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列;

③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2;

④ 若G是a、b的等比中项，则G2=ab(G ≠ 0);

⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q^(k+1)⑦当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

　　

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