三角函数

　　三角函数一般用于三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。小编特地为大家整理了三角函数的相关知识，希望对大家有所帮助。

　　三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上较常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

　　常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者得出，称为三角恒等式。

　　三角函数一般用于三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

　　在直角三角形中，当平面上的三点A、B、C的连线，AB、AC、BC，构成一个直角三角形，其中∠ACB为直角。对∠BAC而言，对边（opposite）a=BC、斜边（hypotenuse）c=AB、邻边（adjacent）b=AC，则存在以下关系：

　　基本函数英文缩写表达式语言描述

正弦函数sina∠A的对边比斜边

　　余弦函数cosb∠A的邻边比斜边

　　正切函数tana∠A的对边比邻边

　　余切函数cotb∠A的邻边比对边

　　正割函数secc∠A的斜边比邻边

　　余割函数csc∠A的斜边比对边

　　注：正切函数、余切函数曾被写作tg、ctg，现已不用这种写法。

　　基本三角函数关系的速记方法

如右图，六边形的六个角分别代表六种三角函数，存在如下关系：

　　1).对角相乘乘积为1，即sinθ·cscθ=1; cosθ·secθ=1; tanθ·cotθ=1。

　　2).六边形任意相邻的三个顶点代表的三角函数，处于中间位置的函数值等于与它相邻两个函数值的乘积，如：sinθ=cosθ·tanθ；tanθ=sinθ·secθ...

　　3)阴影部分的三角形，处于上方两个顶点的平方之和等于下顶点的平方值，如：

；

；

　　。

　　变化规律

　　正弦值在

随角度增大（减小）而增大（减小），在

随角度增大（减小）而减小（增大）；

　　余弦值在

随角度增大（减小）而增大（减小），在

随角度增大（减小）而减小（增大）；

　　正切值在

随角度增大（减小）而增大（减小）；

　　余切值在

随角度增大（减小）而减小（增大）；

　　正割值在

随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；

　　余割值在

　　随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。

　　注：以上其他情况可类推，参考第五项：几何性质。

　　除了上述六个常见的函数，还有一些不常见的三角函数：

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