高二数学期末考试复习资料与知识点

高二数学期末诊断复习资料与知识点！高中的数学及其繁复，和初中的数学大不相同，初中数学基础没打好的同学们现在来学习高中数学，数学上学习起来自然会有少许困难，小编在此提醒，数学成绩不够理想的同学，更不能放弃这一学科，多多利用课余时间，争取将之前落下的内容全部拾起来，下面小编为大家带来高二数学期末诊断复习资料与知识点！

 

 

高二数学期末诊断复习资料与知识点：

一 定义

集合是高中数学中较原始的不定义的概念，只给出描述性的说明。某些确定的且不同的对象集在一起就成为集合。组成集合的对象叫做元素。

二 集合的抽象表示形式

用大写字母A，B，C„„表示集合；用小写字母a，b，c„„表示元素。

三 元素与集合的关系

有属于，不属于关系两种。元素a属于集合A，记作aA；元素a不属于集合A，记作aA。

四 几种集合的命名

有限集：含有有限个元素的集合； 无限集：含有无限个元素的集合； 空 集：不包含任何元素的集合叫做空集，用表示； 自然数集：N；正整数集：N* 或N+；整数集：Z； 有理数集：Q；实数集：R。

五 集合的表示方法

(一) 列举法：把元素一一列举在大括号内的表示方法， 例如：{a,b,c}。 注意：凡是以列举法形式出现的集合，往往考察元素的互异性。

(二) 描述法：有以下两种描述方式

1．代号描述：【例】方程2 x3x+2=0的所有解组成的集合，可表示为{x|x2 -3x+2=0}。 x是集合中元素的代号，竖线也可以写成冒号或者分号，竖线后面的式子的作用是描述集合中的元素符合的条件。

2．文字描述：将说明元素性质的一句话写在大括号内。【例】{大于2小于5的整数}；描述法表示的集合一旦出现，首先需要分析元素的意义，也就说要判断元素到底是什么。

(三) 韦恩图法：用图形表示集合定义了两个集合之间的所有关系。子集有两种极限情况：

(1)当A成为空集时，A仍为B的子集；

(2)当A和B相等时，A仍为B的子集。 真子集：如果所有属于A的元素都属于B，而且Ｂ中至少有一个元素不属于A，那么A叫做B的真子集，记作ABØ或。 真子集也是子集，和子集的区别之处在于。

对于同一个集合，其真子集的个数比子集少一个。

(1)求子集或真子集的个数，由n各元素组成的集合， 有2n个子集，有2n -1个真子集；

(2)空集的考查：凡是提到一个集合是另一个集合的子集，作为子集的集合首先可以是空集，的等价形式主要有。

高二数学下学期期末诊断复习资料与知识点：

一 不等式的证明

证明不等式选择方法的程序：

①做差：证明不等式较好不等式，做差的本质是因式分解，能否使用做差法取决于做差后能否因式分解；

②作比：通过构造同底或同指数合并作比结果，再利用指对数图像判断大于小于1；

③用公式：构造公式形式；等价变形：左右两边n次方； 平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均(a、b为正数)：

④等价变形：不能直接做差、做比、用公式的先等价变形在做差、做比、用公式证明，后面的方法都是特殊的等价变形方法；

⑤逆代：把数换成字母；

⑥换元：均值换元或三角换元；

⑦放缩：放大或缩小成一个恰好可以化简的形式；

⑧反证：条件比较复杂，结论比较简洁时，把结论的相反情况当成条件反证；

⑨函数求值域：共有四种方法：见函数值域部分；

⑩几何意义：斜率，截距，距离；数学归纳法:适合数列不等式。

解题步骤：

（1）把不等式组中的一次式看成直线，在平面直角坐标系中画直线， 标明直线序号

（2）依据以下结论确定平面区域： ()yfx是点在直线上方（包括直线） ()yfx是点在直线下方（包括直线）； ()yfx是点在直线上方（不包括直线） ()yfx是点在直线下方（不包括直线）

（3）确定目标函数函数值的几何意义

（4）若目标函数值z表示截距，在已知区域内平移目标函数直线，找出使截距取较大值和较小值的端点，求出端点坐标代入目标函数，得出z的较值。○2若目标函数z表示距离或者距离的平方，准确作图，在图像中直接观察距离的较大值与较小值相当于是点与点的距离还是点与直线的距离，用距离公式直接求较值。○3若目标函数z表示斜率，准确画图，利用求斜率取值范围结论，求较值。

 

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