高二数学例题平面向量_选择题:共6小题

　　1、(易 数量积)平面向量与的夹角为,,,则=( )

　　A. B. C.4 D.12

　　2、(易 数量积)已知正的边长为1,且,, 则= ( )

　　A. B C. D.

　　3、(易 投影概念)已知=5,=3,且,则向量在向量上的投影等于( )

　　A. B. C. D.

　　4、(中 应用举例)设是曲线上一点,点关于直线的对称点为,点为坐标原点,则( 　)

　　A.0 B.1 C.2 D.3

　　5、(中 数量积)在中,,,,且,则的形状是( )

　　A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.正三角形

　　6、(中 应用举例)已知偶函数满足:,且当时,,其图象与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为,则等于( )

　　A. B. C. D.

高二数学例题平面向量_填空题:共3小题

　　7、(易 数量积)如图,在边长为1的棱形ABCD中,= .

　　8、(中 数量积)已知,,,与的夹角为.若为锐角,则的取值范围是 .

　　9、(中 数量积)在△ABC中,,如果不等式恒成立,则实数t的取值范围是 .

高二数学例题平面向量_解答题:共2小题

　　10、(中 应用举例)设集合平面向量,定义在上的映射,满足对任意x,均有(x) =x(R且).若︱a︱=︱b︱且a、b不共线,则(( a) (b)) (a+b)= ;

　　若,且,则 .

　　11、(中 数量积)给定两个长度为1的平面向量和,它们的

　　夹角为.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上变动,若

　　,其中,则的范围是________.

高二数学例题平面向量_选择题:共6小题

　　1、(中 数量积)已知平面向量,,若,,,则的值为 ( )

　　A. B. C. D.

　　2、(中 数量积)在平面直角坐标系中作矩形,已知,则·的值为( )

　　A.0 B.7 C.25 D.－7

　　3、已知非零向量若,且,又知,则实数的值为

　　( )

　　A.6 B.3 C.－3 D.－6

　　4、(中 数量积)已知向量满足,,且,则等于( )

　　A. B. C. D.

　　5、(中 应用举例)如图,O,A,B是平面上的三点,向量,

　　,设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点,

　　向量,若=4,=2,则=( )

　　A.8 B.6 C.4 D.0

　　6、(中 应用举例)设向量与的夹角为,定义与的“向量积”:是一个向量,它的模

　　,若,,则 ( ).

　　A. B. C. D.

高二数学例题平面向量_填空题:共3小题

　　7、(中 数量积)已知向量.若向量,则实数的值是 .

　　8、(中 应用举例)设向量满足:,,.以为边长构成三角形,则它的边与半径为的圆的公共点个数较多为 个.

　　9、(中 数量积)在直角坐标系中,分别是与轴,轴平行的单位向量,若在中,=,=,则实数m= .

高二数学例题平面向量_解答题:共2小题

　　10、(中 应用举例)已知=,=,若向量=满足0,

　　试求点到直线的距离的较小值.

　　11、(中 数量积)如图4,已知点和单位圆上半部分上的动点.

　　(1)若,求向量;

　　(2)求的较大值.

　　C组

　　解答题:共2小题

　　1、(难 应用举例)已知向量,.

　　(1)若为直角三角形,求值;

　　(2)若为等腰直角三角形,求值.

　　2、(难 数量积)在平面直角坐标系中,已知向量又点

　　.

　　(1)若,且为坐标原点),求向量;

　　(2)若向量与向量共线,当,且取较大值4时,求.

高二数学例题平面向量_参考答案

　　A组

　　1. B 由已知,,

　　∴.

　　2.A 由题意知与的夹角为,且,

　　∴,∴.

　　3.D 向量在向量上的投影等于.

　　4.C 设,则,.

　　5.D 因均为非零向量,且,得,

　　又,∴,得,

　　同理,∴,得为正三角形.

　　6.B依题意四点共线,与同向,且与,与的横坐标都相差一个周期,所以,,.

　　7.4 ,,

　　则==

　　又,∴.

　　8.,且 ∵=.因为锐角,有,

　　∴,∴,解得.

　　9. 由题意得,,

　　∴,得,

　　得或.

　　10.0;2 ∵︱a︱=︱b︱且a、b不共线,∴(( a) (b))(a+b)= (a－b) (a+b)

　　=()=0;又,有=,,∴.

　　11. 由,

　　又,∴,得,

　　而点C在以O为圆心的圆弧上变动,得,于是.

　　B组

　　1.C 设的夹角为,则∴.

　　即共线且反向,∴∴.

　　2.D .

　　3.A =0+3k=0,∴.

　　4.B 由所给的方程组解得,,

　　,∴=.

　　5.B 由,知,∴,

　　,得,∴.

　　6.C ∵=,,∴,

　　∴.

　　7. =,.

　　∴.

　　8.4 可得,设该三角形内切圆的半径为,

　　则,

　　∴对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆,此时只有三个交点,对于圆的位置稍作移动,则能实现4个交点,但不能得到5个以上的交点.

　　9.－2或0 把、平移,使得点A与原点重合,则、,画图可知

　　或.当时,,∴,得;

　　当时,,∴,得.

　　10.解:将=,代入0得,

　　∴,它表示以为圆心,为半径的圆.

　　∵圆心到直线的距离,

　　∴点到直线的距离的较小值为.

　　11.解:(1)依题意,,(不含1个或2个端点也对)

　　, (写出1个即可),

　　因为,所以,即,

　　解得,所以.

　　(2),

　　则,

　　∴,

　　令,则,即,

　　∴,有

　　当,即时,取得较大值.

　　C组

　　1.(1),

　　①若,则,∴;

　　②若,则,得无解;

　　③若,则,得,

　　∴.

　　综上所述,当时,△ABC是以A为直角顶点的直角三角形;当时,

　　是以C为直角顶点的直角三角形.

　　(2)①当时,,;

　　②当时,,,

　　得,,;

　　③当时,,,

　　得,,;

　　综上所述,当时,△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形.

　　2.解:(1)可得,∵,∴,

　　得.则,又.

　　∴,解得,当时,;当时,.

　　∴或.

　　(2)∵向量与向量共线,∴,

　　.

　　∵,∴,故当时,取较大值,有,得.

　　这时,,,,得,则.