高二物理磁场运动 一、三维目标 1．知识与技能 掌握指数函数的概念、图象和性质. 能借助机或器画指数函数的图象. 能由指数函数图象探索并理解指数函数的性质. 2．过程与
高二物理磁场运动
一、三维目标
1．知识与技能
掌握指数函数的概念、图象和性质.
能借助机或器画指数函数的图象.
能由指数函数图象探索并理解指数函数的性质.
2．过程与方法
学习的过程中体会研究具体函数的过程和方法，如具体到一般，数形结合的方法等.
通过探讨指数函数的底数a＞0，且a≠1的理由，明确数学概念的严谨性和科学性.
3．情感态度与价值观
通过实例引入指数函数，激发孩子学习指数函数的兴趣，逐步培养孩子的应用意识.
教学过程中，通过现代信息技术的合理应用，让孩子体会更多认识世界的有效手段.
二、教学重点
指数函数的概念和性质.
三、教学难点
用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质.
四、教具准备
多媒体课件、投影仪、大屏幕、自制ppt课件.
五、教学过程
1．总体设计：引入—讲授新课—课堂训练—课时小结—功课功课
2．具体安排：以问题为载体，带领孩子探求新知
（一）以生活实例，引入新课(5分钟)
（多媒体显示如下材料）
材料1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么？
（生思考，师组织孩子交流各自的想法，捕捉孩子交流中与下列结论有关的信息）
结论：材料1中y和x的关系为y=2x.
材料2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系，这个关系式应该怎样表示呢?
（生思考）
生：P=（）.
师：你能发现上面两关系式y=2x，P=（）有什么相同的地方吗？
（生讨论，师及时总结得到如下结论）
我们发现：在关系式y=2x和P=（）中，每给一个自变量都有的一个函数值和它对应，因此关系式y=2x和P=（）都是函数关系式，且函数y=2x和函数P=（）在形式上是相同的，解析式的右边都是指数式，且自变量都在指数位置上.
师：你能从以上两个解析式中抽象出一个更具有一般性的函数模型吗？
（生交流，师总结得出如下结论）
生：用字母a来代替2与（）.
结论：函数y=2x和函数P=（）都是函数y=ax的具体形式.函数y=ax是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途，它可以解决好多生活中的实际问题，这就是我们下面所要研究的一类重要函数模型——指数函数.
（引入新课，书写课题）
（二）讲解新课（20分钟）
1.指数函数的概念
（师结合引入，给出指数函数的定义）
一般地，函数y=ax（a＞0，a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.
合作探究：（1）定义域为什么是实数集？
（生思考，师适时点拨，给出如下解释）
结论：在a＞0的前提下，x可以取任意的实数，所以函数的定义域是R.
合作探究：（2）在函数解析式y=ax中为什么要规定a＞0，a≠1？
（生思考，师适时点拨，给出如下解释，并明确指数函数的定义域是实数R）
结论：这是因为（ⅰ）a=0时，当x＞0，ax恒等于0；当x≤0，ax无意义.
（ⅱ）a＜0时，例如a=－，x=－，则ax=（－）无意义.
（ⅲ）a=1时，ax恒等于1，无研究价值.
所以规定a＞0，且a≠1.
合作探究：（3）判断下列函数是否是指数函数：①y=2·3x；②y=3x－1；③y=x3；④y=－3x；⑤y=（－4）x；⑥y=πx；⑦y=4；⑧y=xx；⑨y=（2a－1）x（a＞，且a≠1）.
生：只有⑥⑨为指数函数.
方法引导：指数函数的形式就是y=ax，ax的系数是1，其他的位置不能有其他的系数，但要注意化简以后的形式.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，例如y=ax+k（a＞0，且a≠1，k∈Z）；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是指数函数，例如y=a－x（a＞0，且a≠1），这是因为它的解析式可以等价化归为y=a－x=（a－1）x，其中a－1＞0，且a－1≠1.如y=23x是指数函数，因为可以化简为y=8x.要注意幂底数的范围和自变量x所在的部位，即指数函数的自变量在指数位置上.
2.指数函数的图象和性质
师：指数函数y=ax，其中底数a是常数，指数x是自变量，幂y是函数.底数a有无穷多个取值，不可能逐一研究，研究方法是什么呢？
（生思考）
师：要抓住典型的指数函数，分析典型，进而推广到一般的指数函数中去.那么选谁作典型呢？先来研究＞1的情况
生：函数y=2x的图象.
师：作图的基本方法是什么？
生：列表、描点、连线.
合作探究：（1）我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究.下面我们通过用机完成以下表格，并且用机画出函数的图象
生：
1 2 4
借助多媒体手段画出图象.
师：研究函数要考虑哪些性质?
生：定义域、值域、单调性、奇偶性等.
师：通过图象和解析式分析函数y=2x的性质应该如何呢?
生：图象左右延伸，说明定义域为R；图象都分布在x轴的上方，说明值域为R+；图象上升，说明是增函数；不关于y轴对称也不关于原点对称，说明它既不是奇函数也不是偶函数.
师：再研究0＜＜1的情况，类似地，从中选择一个具体函数进行研究，可选什么函数?
生：我们选择函数y=（）x的图象作典型.
合作探究：（2）用机完成以下表格并绘出函数的图象.
生：
1 2 4
作出函数y=（）x的图象.
合作探究：（3）思考底数a的变化对图象的影响.
师：指数函数（＞0且≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系?
（多媒体显示如下材料）
注意观察电脑软件画出的函数图象.
（生观察并讨论，给出如下结论）
结论1：从图上看（＞1）与（0＜＜1）两函数图象的特征.
结论2：在先进象限内，底数a越小，函数的图象越接近x轴.
合作探究：（4）根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、奇偶性.
（生讨论并总结，共同给出如下结论）
我们发现：一般地，指数函数y=ax在底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示：
a＞1 0＜a＜1
图象
性质 （1）定义域为（－∞，+∞）；值域为（0，+∞）性质
（2）过点（0，1），即x=0时，y=a0=1
（3）若x＞0，则ax＞1；
若x＜0，则0＜ax＜1 （3）若x＞0，则0＜ax＜1；
若x＜0，则ax＞1
（4）在R上是增函数 （4）在R上是减函数
3.例题讲解（10分钟）
【例1】求下列函数的定义域：
（1）y=8；（2）y=.
（多媒体显示，师组织孩子讨论完成）
师：我们已经有过求函数定义域的一些实战经验，你觉得求函数定义域时哪些方面应该引起你的高度注意？
（生交流自己的想法，师归纳，得出如下结论）
（1）分式的分母不能为0；
（2）偶次根号的被开方数大于或等于0；
（3）0的0次幂没有意义.
师：这些注意点在我们所要解决的问题中有没有出现？是否还有其他新的要求或限制条件？
（生讨论交流，并板演解答过程，师组织孩子进行评析，规范孩子解题）
解：（1）∵2x－1≠0，∴x≠，原函数的定义域是{x|x∈R，x≠}；
（2）∵1－（）x≥0，∴（）x≤1=（）0.∵函数y=（）x在定义域上单调递减，∴x≥0.∴原函数的定义域是［0，+∞）.
（三）巩固训练（5分钟）
课堂训练：（1）函数
（2）当
解：（1）（2）（－，１）
（四）课堂小结（3分钟）
师：通过本节课的学习，你觉得你都学到了哪些知识?请同学们互相交流一下自己的收获，同时也让你们的同桌享受一下你所收获的喜悦.
（生交流，师简单板书，多媒体显示如下内容）
1、理解指数函数
2、指数函数的图象和性质，结合函数的图象说出函数的性质，这是一种重要的数学研究思想和研究方法——数形结合思想（方法）.
3、掌握研究初等函数的基本方法和步骤有：（1）先给出函数的定义（2）作出函数的图象（3）从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面来研究函数的性质。
（五）布置功课（2分钟）
1、(复习)课本P68训练1、2
2、(预习)利用指数函数的单调性，结合指数图象还可以得出哪些结论?
答案：（1）在（＞0且≠1）值域是
（2）若
（3）对于指数函数（＞0且≠1），总有
（4）当＞1时，若＜，则＜；
附：板书设计
2.1.2指数函数及其性质（1）
一、1.指数函数的概念
2.指数函数的图象和性质
二、1.例题评析
2.巩固训练
三、课堂小结
四、布置功课
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